Toán 10 Tìm giá trị nguyên của m

[Vĩnh Sương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bất phương trình [imath]4\sqrt{(x+1)(3-x)} \leq x^2-2x+m-3[/imath]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20; 20] để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thuộc [-1;2].
Mình cảm ơn mọi người ạ.

 

[7 1 2 5]

Cho bất phương trình

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20; 20] để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thuộc [-1;2].
Mình cảm ơn mọi người ạ.

Vĩnh SươngBất phương trình tương đương với [imath]4\sqrt{-x^2+2x+3} \leq x^2-2x-3+m[/imath]
Đặt [imath]\sqrt{-x^2+2x+3}=t[/imath] thì với [imath]x \in [-1,2][/imath] thì [imath]t \in [0,2][/imath]
Bất phương trình trên trở thành [imath]4t \leq -t^2+m \Leftrightarrow m \geq 4t+t^2[/imath](1)
Để bất phương trình đúng [imath]\forall x \in [-1,2][/imath] thì (1) đúng [imath]\forall t \in [0,2][/imath]
Lập bảng biến thiên hàm [imath]f(t)=4t+t^2[/imath] ta thấy [imath]m \geq \max f(t)=12[/imath]
Từ đó [imath]m \in [12,20][/imath] hay có [imath]9[/imath] giá trị nguyên của [imath]m[/imath] thỏa mãn.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bất đẳng thức. Bất phương trình