Cho hình vuông [imath]\mathrm{ABCD}[/imath] có [imath]\mathrm{AC}[/imath] và [imath]\mathrm{BD}[/imath] cắt nhau tại [imath]\mathrm{O}[/imath]. Gọi [imath]\mathrm{M}[/imath] và [imath]\mathrm{N}[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]\mathrm{BC}[/imath] và [imath]\mathrm{CD} ; \mathrm{AN}[/imath] cắt [imath]\mathrm{DM}[/imath] tại [imath]\mathrm{E}[/imath]. Chứng minh rằng:
1) [imath]\mathrm{AN} \perp \mathrm{DM}[/imath] và [imath]\mathrm{OD}^{2}=\mathrm{DE} . D M[/imath]
2) Góc [imath]\mathrm{EBC}[/imath] bằng hai lần góc [imath]\mathrm{ECD}[/imath]
3) EM là tia phân giác của góc [imath]\mathrm{OEC}[/imath]
SOS SOS SOS SOS SOS
nguyenthiphuongmai2208a) Xét [imath]\Delta ADN[/imath] và [imath]\Delta DCM[/imath] có:
[imath]AD = DC[/imath]
[imath]DN = MC[/imath]
[imath]\widehat{ADN}= \widehat{DCM} = 90^o[/imath]
Suy ra: [imath]\Delta ADN= \Delta DCM[/imath]
Suy ra: [imath]\widehat{DAN} =\widehat{CDM}[/imath]
Mà [imath]\widehat{CDM} + \widehat{ADE} = 90^o \to \widehat{DAN} + \widehat{ADE} = 90^o \to AN \perp DM[/imath]
[imath]OD^2 = (\sqrt{2}. \dfrac{1}{2}.AD )^2 = AD^2.\dfrac{1}{2} = AD.DN = DE.AN = DE.DM[/imath]
b) Gọi K là trung điểm của [imath]AD[/imath] ta c/m được: [imath]BK // DM \to BK \perp AE[/imath]
Theo tính chất đường trung bình [imath]\to BK[/imath] đi qua trung điểm [imath]AE[/imath]
[imath]AK[/imath] vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên [imath]\Delta BAE[/imath] cân tại [imath]B[/imath]
Suy ra: [imath]BE = BA = BC[/imath]
[imath]\Delta BEC[/imath] cân tại B. Ta có: [imath]\dfrac{1}{2}.\widehat{EBC} + \widehat{ECB} = 90^o[/imath]
Mà: [imath]\widehat{ECD} + \widehat{ECB} = 90^o \to \widehat{ECD} = \dfrac{1}{2}.\widehat{EBC}[/imath]
Suy ra đpcm
Câu còn lại em đăng thành chủ đề mới nha
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
