Toán 10 Tìm giá trị nguyên của m để bất phương trình nghiệm đúng với khoảng cho trước

[Tống Thiện]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình [imath]3x^2+6x-m^2+3m-5>=0[/imath] nghiệm đúng với mọi x thuộc [imath][1;2][/imath]?
Mình cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

Ta thấy bất phương trình tương đương với [imath]3(x+1)^2 \geq m^2-3m+8[/imath]
[imath]\forall x \in [1,2][/imath] thì [imath]3(x+1)^2 \in [12,27][/imath]
Từ đó thì để bất phương trình có nghiệm đúng [imath]\forall x \in [1,2][/imath] thì [imath]m^2-3m+8 \leq 12 \Leftrightarrow (m+1)(m-4) \leq 0 \Leftrightarrow -1 \leq m \leq 4[/imath]
Từ đó có 6 giá trị nguyên của [imath]m[/imath] thỏa mãn,

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bất đẳng thức, bất phương trình

 

[Ninh Hinh_0707]

Ta thấy bất phương trình tương đương với [imath]3(x+1)^2 \geq m^2-3m+8[/imath]
[imath]\forall x \in [1,2][/imath] thì [imath]3(x+1)^2 \in [12,27][/imath]
Từ đó thì để bất phương trình có nghiệm đúng [imath]\forall x \in [1,2][/imath] thì [imath]m^2-3m+8 \leq 12 \Leftrightarrow (m+1)(m-4) \leq 0 \Leftrightarrow -1 \leq m \leq 4[/imath]
Từ đó có 6 giá trị nguyên của [imath]m[/imath] thỏa mãn,

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bất đẳng thức, bất phương trình

Mộc NhãnVì sao bất pt trên tương đương với... thì 3(x+1)^2 thuộc [12,27] ạ?

 

[chi254]

Vì sao bất pt trên tương đương với... thì 3(x+1)^2 thuộc [12,27] ạ?

Ninh Hinh_0707[imath]1 \le x \le 2 \iff 2 \le x + 1 \le 3 \iff 4 \le (x+1)^2 \le 9 \iff 12 \le 3(x+1)^2 \le 27[/imath]
Cụ thể như này em nhé