Toán 10 Tìm $m$ để phương trình có nghiệm

[Phương Thaeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết phương trình [imath]|x-2|(x-1)+m=0[/imath] có 3 nghiệm phân biệt. Tìm m.

 

[7 1 2 5]

Xét bảng biến thiên của [imath]f(x)=|x-2|(x-1)[/imath]
Với [imath]x \leq 2[/imath] thì [imath]f(x)=(2-x)(x-1)=-x^2+3x-2[/imath]
Với [imath]x \geq 2[/imath] thì [imath]f(x)=(x-2)(x-1)=x^2-3x+2[/imath]
Bảng biến thiên của [imath]f(x)[/imath]:
[math]\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & \dfrac{3}{2} & & 2 & & +\infty \\ \hline & & & \dfrac{1}{4} & & & & +\infty \\ & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ y & -\infty & & & & 0 & & \end{array}[/math]Từ đó ta thấy [imath]m \in (0,\dfrac{1}{4})[/imath] thỏa mãn.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Tổng hợp] Kiến thức cơ bản Đại số 10

 

[Phương Thaeo]

Xét bảng biến thiên của [imath]f(x)=|x-2|(x-1)[/imath]
Với [imath]x \leq 2[/imath] thì [imath]f(x)=(2-x)(x-1)=-x^2+3x-2[/imath]
Với [imath]x \geq 2[/imath] thì [imath]f(x)=(x-2)(x-1)=x^2-3x+2[/imath]
Bảng biến thiên của [imath]f(x)[/imath]:
[math]\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & \dfrac{3}{2} & & 2 & & +\infty \\ \hline & & & \dfrac{1}{4} & & & & +\infty \\ & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ y & -\infty & & & & 0 & & \end{array}[/math]Từ đó ta thấy [imath]m \in (0,\dfrac{1}{4})[/imath] thỏa mãn.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Tổng hợp] Kiến thức cơ bản Đại số 10

Mộc Nhãnanh ơi, tại sao lại tìm đc m thế ạ, em vẫn chưa hiểu chỗ đấy lắm

 

[7 1 2 5]

anh ơi, tại sao lại tìm đc m thế ạ, em vẫn chưa hiểu chỗ đấy lắm

Phương ThaeoDựa vào bảng biến thiên nhé em.
Em tưởng tượng [imath]f(x)[/imath] có bảng biến thiên như trên, và 1 đường thẳng [imath]y=m[/imath].
Khi đó để [imath]f(x)=m[/imath] có 3 nghiệm phân biệt thì [imath]y=f(x)[/imath] cắt [imath]y=m[/imath] tại 3 điểm phân biệt.
Quay lại bảng biến thiên thì chỉ có [imath]m \in (0,\dfrac{1}{2})[/imath] mới thỏa mãn nhé.
(Cái này dựa vào trực quan là thấy em nhé, vì nếu [imath]m[/imath] không thuộc khoảng trên thì [imath]y=m[/imath] sẽ không cắt nhánh , từđó [imath]y=m[/imath] cắt tốiđa 2 nhánh của [imath]f(x)[/imath]nên mâu thuẫn.