Toán 11 cho U(n) được xác định bởi... tìm lim Un

[Linh Pea 515]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số $\left(u_{n}\right)$ xác định bởi $u_{1}=1, u_{2}=2, u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}+u_{n}}{2}$ với mọi $n \geq 1$. Tìm $\lim u_{n}$.
A. $+\infty$.
B. $\dfrac{3}{2}$.
C. $\dfrac{5}{3}$.
D. $\dfrac{4}{3}$.
nhờ mọi người giúp đỡ em em bí dạng này quá em cảm ơn rất nhiều ạ

 

[Alice_www]

Cho dãy số $\left(u_{n}\right)$ xác định bởi $u_{1}=1, u_{2}=2, u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}+u_{n}}{2}$ với mọi $n \geq 1$. Tìm $\lim u_{n}$.
A. $+\infty$.
B. $\dfrac{3}{2}$.
C. $\dfrac{5}{3}$.
D. $\dfrac{4}{3}$.
nhờ mọi người giúp đỡ em em bí dạng này quá em cảm ơn rất nhiều ạ

$u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}+u_{n}}{2}$
$\Rightarrow u_{n+2}-u_{n+1}=\dfrac{-1}{2}(u_{n+1}-u_{n})$
Đặt $V_{n}=u_{n+1}-u_{n};\: V_1=u_2-u_1=1$
$V_{n+1}=\dfrac{-1}2V_n\Rightarrow V_n=\left(-\dfrac12\right)^{n-1}V_1=\left(-\dfrac12\right)^{n-1}$
Suy ra $u_{n+1}-u_n=\left(-\dfrac12\right)^{n-1}$
$\Rightarrow u_{n+1}+\dfrac{2}3\left(-\dfrac12\right)^{n}=u_n+\dfrac{2}3\left(-\dfrac12\right)^{n-1}$
$\Rightarrow u_n+\dfrac{2}3\left(-\dfrac12\right)^{n-1}=u_2+\dfrac{2}3\left(-\dfrac12\right)^{2-1}=\dfrac{5}{3}$
$\Rightarrow u_n=\dfrac{5}3-\dfrac{2}3\left(-\dfrac12\right)^{n-1}$
$\lim u_n=\lim \left[\dfrac{5}3-\dfrac{2}3\left(-\dfrac12\right)^{n-1}\right]=\dfrac{5}3$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397