Tìm m để phương trình $x^2 -2x - \sqrt{x+m}=m$ có nghiệm duy nhất
Giúp e với ạ
$x^2-2x- \sqrt{x+m}=m$
$\iff x^2-2x+1+x-1=\sqrt{x+m}+x+m$
$\iff (x-1)^2+(x-1)=\sqrt{x+m}+x+m$
$\iff (x-1)^2-(x+m) +(x-1)-\sqrt{x+m} =0$
$\iff (x-1-\sqrt{x+m})(x+\sqrt{x+m})=0$
$*\,\, x-1=\sqrt{x+m}$
$\iff \begin{cases} x\ge 1 \\ (x-1)^2=x+m \end{cases} \iff \begin{cases} x\ge 1 \\ x^2-3x+1-m=0\,\, (*) \end{cases}$
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất
- TH1: pt (*) có nghiệm kép, xét $\Delta=0$
- TH2: pt có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1 $\iff \begin{cases} \Delta > 0 \\ x_1 <1<x_2 \end{cases} $
$*\,\, -x=\sqrt{x+m}$
Làm tương tự như ở trên nha em. Em làm thử ha
______________
TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
