Toán 10 Hệ Phương Trình

[ln8941595@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình
[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+7x^2+18x+18=y^3-2y^2+3y(1)\\ (x+2)^2+y^2-3y-9+3\sqrt{4x+1}=\sqrt{2}.\sqrt{x^2+x+y-1}\left ( y+\sqrt{4x+1}-3 \right ) (2)\end{matrix}\right.[/tex]

Mn giúp em với ạ. em cảm ơn nhiều

 

[kido2006]

[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+7x^2+18x+18=y^3-2y^2+3y(1)\\ (x+2)^2+y^2-3y-9+3\sqrt{4x+1}=\sqrt{2}.\sqrt{x^2+x+y-1}\left ( y+\sqrt{4x+1}-3 \right ) (2)\end{matrix}\right.[/tex]
Mn giúp em với ạ. em cảm ơn nhiều

Bạn tự thêm điều kiện

[tex](1)\Leftrightarrow (x+2)^3+(x+2)^2+2(x+2)+2=(y-1)^3+(y-1)^2+2(y-1)+2\\ \Rightarrow x+2=y-1[/tex]

Thay vào $(2)$ ta được
[tex]2x^2+7x-5+3\sqrt{4x+1}=\sqrt{2x^2+4x+4}\left ( x+\sqrt{4x+1} \right )\\ \Leftrightarrow (2x^2+4x-5)\left ( 1-\dfrac{x+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{2x^2+4x+4}+3} \right )=0\\[/tex]

Trường hợp $2x^2+4x-5=0$ tự xét

Xét [tex]1-\dfrac{x+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{2x^2+4x+4}+3}=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{2x^2+4x+4}=x-3+\sqrt{4x+1}\leq \sqrt{2[(x-3)^2+4x+1]} < \sqrt{2x^2+4x+4}[/tex]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[ln8941595@gmail.com]

Bạn tự thêm điều kiện

[tex](1)\Leftrightarrow (x+2)^3+(x+2)^2+2(x+2)+2=(y-1)^3+(y-1)^2+2(y-1)+2\\ \Rightarrow x+2=y-1[/tex]

Thay vào $(2)$ ta được
[tex]2x^2+7x-5+3\sqrt{4x+1}=\sqrt{2x^2+4x+4}\left ( x+\sqrt{4x+1} \right )\\ \Leftrightarrow (2x^2+4x-5)\left ( 1-\dfrac{x+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{2x^2+4x+4}+3} \right )=0\\[/tex]

Trường hợp $2x^2+4x-5=0$ tự xét

Xét [tex]1-\dfrac{x+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{2x^2+4x+4}+3}=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{2x^2+4x+4}=x-3+\sqrt{4x+1}\leq \sqrt{2[(x-3)^2+4x+1]} < \sqrt{2x^2+4x+4}[/tex]


b cho mình hỏi bước cuối là sao vậy ạ

 

[kido2006]

.

Ta sẽ đi chứng minh phương trình này vô nghiệm [tex]1-\dfrac{x+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{2x^2+4x+4}+3}=0 [/tex]

Ta có [tex]1-\dfrac{x+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{2x^2+4x+4}+3}=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{2x^2+4x+4}=x-3+\sqrt{4x+1}[/tex]

Mặt khác $x-3+\sqrt{4x+1}\leq \sqrt{2[(x-3)^2+4x+1]} < \sqrt{2x^2+4x+4}$
Do đó $\sqrt{2x^2+4x+4}< \sqrt{2x^2+4x+4}$ (điều này vô lí)

Do đó pt vô nghiệm


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[ln8941595@gmail.com]

Mặt khác $x-3+\sqrt{4x+1}\leq \sqrt{2[(x-3)^2+4x+1]} < \sqrt{2x^2+4x+4}$
Do đó $\sqrt{2x^2+4x+4}< \sqrt{2x^2+4x+4}$ (điều này vô lí)

mình muốn hỏi là chỗ √ 2(x^2-2x+10) < √ 2(x^2+2x+2) ạ. Chỗ đó là sao vậy ạ

 

[kido2006]

Mặt khác $x-3+\sqrt{4x+1}\leq \sqrt{2[(x-3)^2+4x+1]} < \sqrt{2x^2+4x+4}$
Do đó $\sqrt{2x^2+4x+4}< \sqrt{2x^2+4x+4}$ (điều này vô lí)

mình muốn hỏi là chỗ √ 2(x^2-2x+10) < √ 2(x^2+2x+2) ạ. Chỗ đó là sao vậy ạ

Do $\sqrt{2x^2+4x+4}=x-3+\sqrt{4x+1}$
[tex]\Leftrightarrow x-3=\sqrt{2x^2+4x+4}-\sqrt{4x+1}=\dfrac{2x^2+3}{\sqrt{2x^2+4x+4}+\sqrt{4x+1}} > 0\\ \Rightarrow x > 3\\ \Rightarrow x^2+2x+2 > x^2-2x+10 >0\\ \Rightarrow \sqrt{2(x^2-2x+10)} < \sqrt{2(x^2+2x+2)}[/tex]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/