Toán 10 Chứng minh hệ thức

[Hanna Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho △ABC có AB=c, BC=a, CA=b, gọi la, lb, lc lần lượt là độ dài các đường phân giác trong tương ứng với các cạnh a, b, c. CMR:
1/la+1/lb+1/lc>1/a+1/b+1/c
Cảm ơn các bạn rất nhiều ạ.
@Cáp Ngọc Bảo Phương @iceghost @Mộc Nhãn @kido2006

 

[chi254]

Cho △ABC có AB=c, BC=a, CA=b, gọi la, lb, lc lần lượt là độ dài các đường phân giác trong tương ứng với các cạnh a, b, c. CMR:
1/la+1/lb+1/lc>1/a+1/b+1/c
View attachment 201189 Cảm ơn các bạn rất nhiều ạ.
@Cáp Ngọc Bảo Phương @iceghost @Mộc Nhãn @kido2006

Gọi [imath]AD[/imath] là tia phân giác góc A
Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M
Do [imath]AD // CM[/imath] nên [imath]\widehat{BAD} = \widehat{M}[/imath] và [imath]\widehat{DAC} = \widehat{MCA}[/imath]
Suy ra: [imath]\widehat{M} = \widehat{MCA}[/imath]
Hay [imath]\Delta AMC[/imath] cân [imath]\iff AC = AM = b[/imath]

Theo Talet ta có: [imath]\dfrac{AD}{MC} = \dfrac{AB}{BM} = \dfrac{c}{b + c}[/imath]
Lại có: [imath]MC < AM + AC = 2b[/imath]
Nên:
[imath]\dfrac{AD}{MC} = \dfrac{AB}{BM} = \dfrac{c}{b + c} > \dfrac{la}{2b} \\ \iff \dfrac{1}{la} > \dfrac{1}{2} \left(\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \right)[/imath]

Tương tự suy ra đpcm

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/