Toán 12 Cực trị hình học không gian

Lê Gia An · 19 Tháng hai 2022

Trong Oxyz, cho đường thẳng [tex]d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=z+2[/tex] và hai điểm A(4;3;0), B(1;9;3). Điểm M(a;b;c) nằm trên d sao cho MA+MB nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M.

Alice_www · 21 Tháng hai 2022

Lê Gia An said:
Trong Oxyz, cho đường thẳng [tex]d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=z+2[/tex] và hai điểm A(4;3;0), B(1;9;3). Điểm M(a;b;c) nằm trên d sao cho MA+MB nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M.

$M(2t+3; 2t+5; t-2)$
$\vec{AM}=(2t-1; 2t+2; t-2)\Rightarrow AM=\sqrt{(2t-1)^2+(2t+2)^2+(t-2)^2}=3\sqrt{t^2+1}$
$vec{BM}=(2t+2; 2t-4; t-5)\Rightarrow BM=\sqrt{(2t+2)^2+(2t-4)^2+(t-5)^2}=3\sqrt{t^2-2t+5}$
$AM+BM=3(\sqrt{t^2+1}+\sqrt{(1-t)^2+4})\ge 3\sqrt{(t+1-t)^2+(1+2)^2}=3\sqrt{10}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{t}{1-t}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow t=\dfrac{1}3$
Vậy $M(\dfrac{11}3; \dfrac{17}3; \dfrac{-5}3)$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm kiến thức tại topic này
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 12 Cực trị hình học không gian

Lê Gia An

Học sinh

Alice_www

Cựu Mod Toán