Toán 10 Giải hệ phương trình bậc cao

[Hanna Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x^2+x^3y-xy^2+xy-y=1\\x^4+y^2-xy(2x-1)=1\end{matrix}\right.$
Giúp em nhé. Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @iceghost @Blue Plus @kido2006 @Cáp Ngọc Bảo Phương @Trần Nguyên Lan

 

[Alice_www]

View attachment 201110 Giúp em nhé. Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @iceghost @Blue Plus @kido2006 @Cáp Ngọc Bảo Phương @Trần Nguyên Lan

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x^2+x^3y-xy^2+xy-y=1\\x^4+y^2-xy(2x-1)=1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2(1+xy)-y(xy+1)=1-xy\\(x^2-y)^2=1-xy\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x^2-y)(1+xy)=(x^2-y)^2\\(x^2-y)^2=1-xy\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x^2-y=0\\1+xy=x^2-y\end{matrix}\right.\\(x^2-y)^2=1-xy\end{matrix}\right.$
TH1: $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2=y\\xy=1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2=y\\x^3=1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=1$
TH2: $ \left\{\begin{matrix}1+xy=x^2-y\\(xy+1)^2=1-xy\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1+xy=x^2-y\\x^2y^2+3xy=0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1+xy=x^2-y\\ \left[\begin{matrix}xy=0\\xy=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=0\\y=-1\end{matrix}\right.\cup \left\{\begin{matrix}x=\pm 1\\y=0\end{matrix}\right. \cup x=y=1$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

 

[Hanna Rin]

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x^2+x^3y-xy^2+xy-y=1\\x^4+y^2-xy(2x-1)=1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2(1+xy)-y(xy+1)=1-xy\\(x^2-y)^2=1-xy\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x^2-y)(1+xy)=(x^2-y)^2\\(x^2-y)^2=1-xy\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x^2-y=0\\1+xy=x^2-y\end{matrix}\right.\\(x^2-y)^2=1-xy\end{matrix}\right.$
TH1: $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2=y\\xy=1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2=y\\x^3=1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=1$
TH2: $ \left\{\begin{matrix}1+xy=x^2-y\\(xy+1)^2=1-xy\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1+xy=x^2-y\\x^2y^2+3xy=0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1+xy=x^2-y\\ \left[\begin{matrix}xy=0\\xy=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=0\\y=-1\end{matrix}\right.\cup \left\{\begin{matrix}x=\pm 1\\y=0\end{matrix}\right. \cup x=y=1$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3

Chị ơi! Từ dòng màu đỏ biến đổi như thế nào ra dòng màu xanh này ạ. Em chưa hiểu chỗ đó lắm ạ.

 

[Alice_www]

Chị ơi! Từ dòng màu đỏ biến đổi như thế nào ra dòng màu xanh này ạ. Em chưa hiểu chỗ đó lắm ạ.View attachment 201235

Tại khúc đó chị làm hơi tắt sorry em
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1+xy=x^2-y\\ \left[\begin{matrix}xy=0\\xy=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} xy=0\\1+xy=x^2-y\end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} xy=-3\\1+xy=x^2-y\end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$
Th1: $\left\{\begin{matrix} xy=0\\1+xy=x^2-y\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=0 \\y=-1\end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} y=0\\x=\pm 1\end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$
Th2: $\left\{\begin{matrix} xy=-3\\1+xy=x^2-y\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=-3\\ y=x^2+2\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x(x^2+2)=-3\\y=x^2+2\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.$
ecc bài trên chị lộn nghiệm khúc này

 

[Timeless time]

Chị ơi! Từ dòng màu đỏ biến đổi như thế nào ra dòng màu xanh này ạ. Em chưa hiểu chỗ đó lắm ạ.View attachment 201235

Em tách ra rồi giải lần lượt từng hệ là oke nhé
Ta có:
$\begin{cases} 1 + xy = x^2 - y \\ \left[\begin{array}{I} xy = 0 \\ xy = - 3 \end{array}\right.\end{cases} $
Đến đây em tách từng hệ phương trình ra cho dễ giải
Hệ $(1): \begin{cases} 1 + xy = x^2 - y \\ x = 0 \end{cases}$
Hệ $(2): \begin{cases} 1 + xy = x^2 - y \\ y = 0 \end{cases}$
Hệ $(3): \begin{cases} 1+ xy = x^2 - y \\ xy = -3 \end{cases}$
Em giải hệ ra là xong nha