Toán 12 Chứng minh công thức nguyên hàm

[Kfiijnnnnnn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh giúp em công thức này với a

\[\int \frac{1}{x^{2}-a^{2}} = \frac{1}{2a}ln(\left| \frac{x-a}{x+a}\right|) +c \]

 

[Alice_www]

chứng minh giúp em công thức này với a

\[\int \frac{1}{x^{2}-a^{2}} = \frac{1}{2a}ln(\left| \frac{x-a}{x+a}\right|) +c \]

$\displaystyle \int \dfrac{dx}{x^2-a^2}=\displaystyle \int \dfrac{dx}{(x-a)(x+a)}$
$=\displaystyle \int \dfrac{1}{2a}.\dfrac{2a}{(x-a)(x+a)}dx=\dfrac{1}{2a} \displaystyle \int \left[\dfrac{1}{x-a}-\dfrac{1}{x+a}\right]dx$
$=\dfrac{1}{2a} (\ln|x-a|-\ln|x+a|)+c$
$=\dfrac{1}{2a} \ln\left(\left|\dfrac{x-a}{x+a}\right|\right)+c$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397