Toán 8 Cho tam giác ABC có trung tuyến AD. Lấy điểm O bất kỳ trên AD

Minh ank

Học sinh mới
Thành viên
12 Tháng một 2022
7
6
6
19
Bạc Liêu
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AD. Lấy điểm O bất kỳ trên AD, $\dfrac{AD}{AO}=n$.

Qua O kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB và AC tại E và F (EF không song song với AB hoặc AC).

Tính $\dfrac{AB}{AE}+\dfrac{AC}{AF}$ theo n .
Gợi ý:
Khi O là trung điểm của AD thì $\dfrac{AB}{AE}+\dfrac{AC}{AF}=4$

Khi O là trọng tâm của tam giác ABC thì $\dfrac{AB}{AE}+\dfrac{AC}{AF} =3$
Vẽ thêm 2 đường thẳng song song.
 
Last edited by a moderator:

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Ta có: $S_{AEO}+S_{AFO}=S_{AEF}$
$\dfrac{AE.AO}{AB.AD}S_{ABD}+\dfrac{AO.AF}{AD.AC}S_{ADC}=\dfrac{AE.AF}{AB.AC}S_{ABC}$
Mà $S_{ABD}=S_{ADC}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}$
Suy ra $\dfrac{AE.AO}{AB.AD}+\dfrac{AO.AF}{AD.AC}=\dfrac{2AE.AF}{AB.AC}$
$\Rightarrow \dfrac{AO}{AD}.\left(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}\right)=\dfrac{2AE.AF}{AB.AC}$
$\Rightarrow \dfrac{AC}{AF}+\dfrac{AB}{AE}=2\dfrac{AD}{AO}=2n$
upload_2022-1-17_15-41-48.png
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm kiến thức tại đây
https://diendan.hocmai.vn/threads/c...u-ich-trong-cac-bai-toan-khoi-da-dien.839926/
 
  • Like
Reactions: Timeless time

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Chị ơi, tại sao suy ra được chỗ này ạ. Chị giải thích giúp em với
Ta có: $\dfrac{AE.AO}{AB.AD}S_{ABD}+\dfrac{AO.AF}{AD.AC}S_{ADC}=\dfrac{AE.AF}{AB.AC}S_{ABC}$
nên $\dfrac{AE.AO}{AB.AD}S_{ABD}+\dfrac{AO.AF}{AD.AC}S_{ABD}=2\dfrac{AE.AF}{AB.AC}S_{ABD}$
$\Rightarrow \dfrac{AE.AO}{AB.AD}+\dfrac{AO.AF}{AD.AC}=2\dfrac{AE.AF}{AB.AC}$
do này em nhé
 
Top Bottom