Toán 12 Tìm nguyên hàm

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $\displaystyle \int f(2x)\, \mathrm dx = \sin^2x + \ln x+ C$. Tìm nguyên hàm $\displaystyle \int f(x)\, \mathrm dx$
A. $\displaystyle \int f(x)\, \mathrm dx = \sin^2\dfrac{x}2 + \ln x + C$
B. $\displaystyle \int f(x)\, \mathrm dx = 2\sin^22x + 2\ln x + C$
C. $\displaystyle \int f(x)\, \mathrm dx = 2\sin^2\dfrac{x}2 + 2\ln x + C$
D. $\displaystyle \int f(x)\, \mathrm dx = 2\sin^2x + 2\ln x + C$


2. Cho $\displaystyle \int f(4x)\, \mathrm dx = x^2 + 3x +c $. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. $\displaystyle \int f(x+2)\, \mathrm dx = \dfrac{x^2}4 + 2x +C$
B. $\displaystyle \int f(x+2)\, \mathrm dx = x^2 + 7x + C$
C. $\displaystyle \int f(x+2)\, \mathrm dx = \dfrac{x^2}4 + 4x +C$
D. $\displaystyle \int f(x+2)\, \mathrm dx = \dfrac{x^2}2 + 2x +C$
Giúp em 2 câu này theo phương pháp vi phân được không ạ ?

 

[Vô Trần]

View attachment 200052
View attachment 200053
Giúp em 2 câu này theo phương pháp vi phân được không ạ ?

Đặt 2x=t và 4x=t rồi viết lại nguyên hàm đi em

 

[Timeless time]

1. Cho $\displaystyle \int f(2x)\, \mathrm dx = \sin^2x + \ln x+ C$. Tìm nguyên hàm $\displaystyle \int f(x)\, \mathrm dx$
A. $\displaystyle \int f(x)\, \mathrm dx = \sin^2\dfrac{x}2 + \ln x + C$
B. $\displaystyle \int f(x)\, \mathrm dx = 2\sin^22x + 2\ln x + C$
C. $\displaystyle \int f(x)\, \mathrm dx = 2\sin^2\dfrac{x}2 + 2\ln x + C$
D. $\displaystyle \int f(x)\, \mathrm dx = 2\sin^2x + 2\ln x + C$


2. Cho $\displaystyle \int f(4x)\, \mathrm dx = x^2 + 3x +c $. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. $\displaystyle \int f(x+2)\, \mathrm dx = \dfrac{x^2}4 + 2x +C$
B. $\displaystyle \int f(x+2)\, \mathrm dx = x^2 + 7x + C$
C. $\displaystyle \int f(x+2)\, \mathrm dx = \dfrac{x^2}4 + 4x +C$
D. $\displaystyle \int f(x+2)\, \mathrm dx = \dfrac{x^2}2 + 2x +C$
Giúp em 2 câu này theo phương pháp vi phân được không ạ ?

1.
Đặt $2x=t \implies x = \dfrac{t}2 \implies \mathrm dx = \dfrac{\mathrm dt}2$

Có: $ \displaystyle \int f(2x)\, \mathrm dx = \sin^2x + \ln x+ C$​

$ \begin{aligned} \iff \displaystyle \int f(t)\, \dfrac{\mathrm dt}2 & = \sin^2\dfrac{t}2 + \ln \dfrac{t}2 + C \\ & = 2 \sin^2 \dfrac{t}2 + 2\ln t + C \end{aligned}$

Chọn đáp án $C$

Câu 2 em làm tương tự cách trên, em làm thử xem sao nha

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt