Toán 10 Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ tuỳ ý

[bkthuy186@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ tuỳ ý. Nếu $D$ là điểm thoả hệ thức $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CD}$ thì $D$ là đỉnh của hình bình hành nào?

 

[Alice_www]

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ tuỳ ý. Nếu $D$ là điểm thoả hệ thức $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CD}$ thì $D$ là đỉnh của hình bình hành nào?

$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CD}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CD}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}$
Gọi $E$ là điểm đối xứng với $C$ qua $B$, ta có: $\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{CB}$
Suy ra $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AD}$
Vậy $ACED$ là hình bình hành với $B$ là trung điểm $EC$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé