Toán 12 Cho hàm số $y=x^3+2mx^2+(m+3)x+4\quad (C)$

[kangdaniel2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=x^3+2mx^2+(m+3)x+4\quad (C)$ và đường thẳng $(d): \,\, y=x+4$. Định $m$ để $(d)$ cắt $(C)$ tại 3 điểm phân biệt $A(0;4),B,C$ sao cho tiếp tuyến tại $B,C$ song song với nhau

mn giúp e bài này nha e làm mà ko có m thoả mãn nên ko bt đúng hay sai nữa

 

[iceghost]

View attachment 199407 mn giúp e bài này nha e làm mà ko có m thoả mãn nên ko bt đúng hay sai nữa

Tiếp tuyến tại $B, C$ mà song song với nhau thì $d$ phải đi qua điểm uốn của đồ thị nhỉ?

$y' = 3x^2 + 4mx$, $y'' = 6x + 4m$ nên điểm uốn có hoành độ $-\dfrac{2m}3$.

Thay vào phương trình hoành độ giao điểm, bạn sẽ tìm được $m = 0$ hoặc $\dfrac{4m^2}9 - \dfrac{4m^2}3 + m + 2 = 1$ (vô nghiệm).

Thử $m = 0$ thì phương trình hoành độ giao điểm chỉ có 1 nghiệm, loại luôn.

Vậy đúng là không tồn tại $m$ nhé bạn