Toán 7 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC)

[OrangeCone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

AI GIÚP EM CÁI NÀY CÁI NÀY VỚI,EM ĐANG CẦN GẤP.CẢM ƠN Ạ

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A \,\,\ (AB<AC)$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $K$ sao cho $AB=BK$. Gọi $H$ là trung điểm $AK$. Kéo dài $BH$ cắt $AC$ tại $I$
a) Chứng minh $\triangle ABH=\triangle KBH$
b)Chứng minh $AK$ vuông góc với $BI$
c) Qua $K$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $BH,AB$ lần lượt tại $N$ và $D$. Chứng minh $KA$ là tia phân giác của góc $IKD$
d)Kẻ $AM$ vuông góc với $BC$ tại $M$. Chứng minh 3 điểm $A,N,M$ thẳng hàng

 

[vangiang124]

AI GIÚP EM CÁI NÀY CÁI NÀY VỚI,EM ĐANG CẦN GẤP.CẢM ƠN Ạ
View attachment 198857

a) Xét tam giác $ABH$ và $KBH$ có
$AB=KB \,\,\, (gt)$
$BH$ chung
$AH=HK$
Suy ra $\triangle ABH = \triangle KBH \,\,\,\, (c-c-c)$

b) Ta có: $\widehat{BHA}=\widehat{BHK}$ (do $\triangle ABH = \triangle KBH$)

Mà 2 góc này kề bù nên

$\widehat{BHA}=\widehat{BHK}=90^\circ$

Hay $AK \perp BI$

c) $KD//AC$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{K_2}$ (1)

Chứng minh được $\triangle IHA=\triangle IHK$ (cạnh góc vuông)

Suy ra $IA=IK$

Hay $\triangle IAK$ cân tại $I$

$\implies \widehat{A_1}=\widehat{K_1}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{K_1}=\widehat{K_2}$

Hay $KA$ là tia phân giác của $\triangle IKD$

d) Xét tam giác $ABK$ có
$BH \perp AK$ (cmt)

$KD \perp AB$ (vì $KD //AC$ và $AC \perp AB$)

$KD$ cắt $BH$ tại $N$ nên $N$ là trực tâm tam giác $ABK$

$\implies AN \perp BK$ hay $AN \perp BC$

Mà $AM \perp BC$

Nên $A,M,N$ thẳng hàng

Em tham khảo thêm nha Tổng hợp topic ôn thi học kì