Toán 12 Nguyên hàm

[Học với học]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính nguyên hàm:
a. $\displaystyle\int \sin^{10}x\cdot \cos^3 x\cdot \mathrm dx$
b. $\displaystyle\int \dfrac{\mathrm dx}{x+\sqrt x}$

Mọi người ơi giải giúp mình 2 câu này với mình đang cần gấp cảm ơn mọi người nhiều

 

[Alice_www]

Tính nguyên hàm:
a. $\displaystyle\int \sin^{10}x\cdot \cos^3 x\cdot \mathrm dx$
b. $\displaystyle\int \dfrac{\mathrm dx}{x+\sqrt x}$

Mọi người ơi giải giúp mình 2 câu này với mình đang cần gấp cảm ơn mọi người nhiều

a. Đặt $t=\sin x\Rightarrow dt=\cos xdx$
$\displaystyle \int \sin ^{10}x.\cos ^3xdx=\displaystyle \int \sin ^{10}x.(1-\sin^2x)\cos xdx$
$=\displaystyle \int t^{10}(1-t^2)dt=\dfrac{t^{11}}{11}-\dfrac{t^{13}}{13}$
em thay $t$ lại là ra kqua rồi
b. Đặt $t=\sqrt{x}\Rightarrow t^2=x\Rightarrow 2tdt=dx$
$\displaystyle \int \dfrac{dx}{x+\sqrt{x}}=\displaystyle \int \dfrac{2tdt}{t^2+t}=\displaystyle \int \dfrac{2dt}{t+1}= 2\ln |t+1|$
em thay $t$ lại là ra kqua rồi
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm ở topic này để ôn thi học kì nhé <3
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

 

[Học với học]

a. Đặt $t=\sin x\Rightarrow dt=\cos xdx$
$\displaystyle \int \sin ^{10}x.\cos ^3xdx=\displaystyle \int \sin ^{10}x.(1-\sin^2x)\cos xdx$
$=\displaystyle \int t^{10}(1-t^2)dt=\dfrac{t^{11}}{11}-\dfrac{t^{13}}{13}$
em thay $t$ lại là ra kqua rồi
b. Đặt $t=\sqrt{x}\Rightarrow t^2=x\Rightarrow 2tdt=dx$
$\displaystyle \int \dfrac{dx}{x+\sqrt{x}}=\displaystyle \int \dfrac{2tdt}{t^2+t}=\displaystyle \int \dfrac{2dt}{t+1}= 2\ln |t+1|$
em thay $t$ lại là ra kqua rồi
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm ở topic này để ôn thi học kì nhé <3
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

e chưa hiểu khúc 2tdt=dx a chỉ lại giúp e với

 

[Alice_www]

e chưa hiểu khúc 2tdt=dx a chỉ lại giúp e với

đạo hàm 2 vế để có đẳng thức giữa dx và dt em nhé