Toán 10 $m=?$ để $\sqrt{1-x^2} + 2\sqrt[3]{1-x^2} = m$ có nghiệm duy nhất

[caodang393@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\sqrt{1-x^2} + 2\sqrt[3]{1-x^2} = m$
4) CMR với mọi $m>0$ , Phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt: $x^2 + 2x - 8 = \sqrt{m(x-2)}$

 

[chi254]

View attachment 195718 View attachment 195718

3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\sqrt{1-x^2} + 2\sqrt[3]{1-x^2} = m$
Nhận thấy: Nếu x là 1 nghiệm của phương trình thì $-x$ cũng là 1 nghiệm của phương trình
Vậy để phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình có duy nhất nghiệm $x = 0$
Thay vào ta có $m = 3$
Thử lại: Giải pt với $m = 3$ ta thấy pt chỉ có 1 nghiệm $x = 0$
Vậy $m = 3$ thỏa mãn

4) CMR với mọi $m>0$ , Phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt: $x^2 + 2x - 8 = \sqrt{m(x-2)}$
ĐKXĐ: $x \geq 2$
Bình phương 2 vế và biến đổi ta có:
$x^4 + 4x^3 - 12x^2 - (32 + m)x + 64 + 2m = 0\\
\Leftrightarrow x^2( x- 2)(x +6) - (32+m)(x-2) = 0\\
\Leftrightarrow (x -2)(x^3 + 6x^2 - 32 - m) = 0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = 2 \\ x^3 + 6x^2 - 32 - m = 0\end{matrix}\right.$

Xét $f(x) = x^3 + 6x^2 - 32 = m > 0$ đồng biến trên $(0;+ \infty)$
Ta có: $f(2) = 0$
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn 2
Suy ra đpcm

Có gì thắc mắc thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/