Toán 9 Tìm max của $\dfrac{y^2}{9x^2-12xy+11y^2}\, (x\ne 0)$

[thaothichhoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm Max của biểu thức
[tex]\frac{y^2}{9x^2-12xy+11y^2}[/tex]
(x khác 0)

 

[Alice_www]

Tìm Max của biểu thức
[tex]\frac{y^2}{9x^2-12xy+11y^2}[/tex]
(x khác 0)

Đặt $T=\dfrac{y^2}{9x^2-12xy+11y^2}$
Xét $y=0\Rightarrow T=0$
Xét $y\ne 0$ ta có $T=\dfrac{1}{\dfrac{9x^2}{y^2}-\dfrac{12x}{y}+11}$
Đặt $t=\dfrac{x}{y}\Rightarrow T=\dfrac{1}{9t^2-12t+11}=\dfrac{1}{(3t-2)^2+7}\leq \dfrac{1}{7}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $t=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}y$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3