Toán 10 Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $A$, tâm $O$.

[Bae Ryeo Wi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $A$, tâm $O$. Hãy tính:
$\vec{AB}\cdot\vec{BC}\\\vec{AB}\cdot\vec{BD}\\(\vec{AB}+\vec{AD})(\vec{BD}+\vec{BC})\\(\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD})(\vec{DA}+\vec{DB}+\vec{DC})$
giúp mình ý 4 với ạ :<<

 

[minhtan25102003]

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC})$

$=(2.\overrightarrow{AC})(2.\overrightarrow{DB})=4.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0$

Mình gửi giải, có gì thắc mắc bạn hỏi lại nhé ^^

 

[Bae Ryeo Wi]

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC})$

$=(2.\overrightarrow{AC})(2.\overrightarrow{DB})=4.AC.BD.\sin(\widehat{AC,BD})$

$=4.a\sqrt{2}.a\sqrt{2}.\sin(45^{\circ})=4a^2\sqrt{2}$

Mình gửi giải, có gì thắc mắc bạn hỏi lại nhé ^^

bạn cho mình hỏi ở dòng thứ 2 sao lại dùng sin v?

 

[minhtan25102003]

bạn cho mình hỏi ở dòng thứ 2 sao lại dùng sin v?

ùi cos á, để tui sửa lại

 

[Bae Ryeo Wi]

ùi cos á, để tui sửa lại

bạn ưi cho mình hỏi típ sao <AC,BD> bạn tính được thành 45 độ z :"

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

bạn ưi cho mình hỏi típ sao <AC,BD> bạn tính được thành 45 độ z :"

Anh ấy sửa thành cos(90) rồi nha bạn

 

[minhtan25102003]

bạn ưi cho mình hỏi típ sao <AC,BD> bạn tính được thành 45 độ z :"

Hơi sai )) đáng lý là 90 mới đúng, 2 đường chéo vuông góc nhau nên tích vô hướng bằng 0.
Xin lỗi bạn nhiều... đôi khi não bị lag

 

[Bae Ryeo Wi]

Hơi sai )) đáng lý là 90 mới đúng, 2 đường chéo vuông góc nhau nên tích vô hướng bằng 0.
Xin lỗi bạn nhiều... đôi khi não bị lag

ý

Hơi sai )) đáng lý là 90 mới đúng, 2 đường chéo vuông góc nhau nên tích vô hướng bằng 0.
Xin lỗi bạn nhiều... đôi khi não bị lag

phiền anh xem giúp e ý 3 với ạ :"

 

[Alice_www]

ý

phiền anh xem giúp e ý 3 với ạ :"

Chưa đúng đâu b nhé
ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AD}|cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD})$
chứ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\ne |\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AD}|cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD})$
Bài này ta có thể làm như sau
$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}).(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC})$
$=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}).\overrightarrow{BD}+(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}).\overrightarrow{BC}$
$=2\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}$ (tính chất đường trung tuyến)
$=0+0+\overrightarrow{AD}^2$ (do $\overrightarrow{AO}\bot \overrightarrow{BD}; \overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{BC}$)
$=a^2$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3