Toán 10 Phương tích. Trục đẳng phương

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P là điểm bất kì trong mặt phẳng. Đường tròn (APB), (APC) cắt AC, AB lần lượt tại E, F. (AEF) cắt AP tại K. Gọi H là điểm đối xứng với K qua P. Chứng minh rằng H thuộc (O).
Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P là điểm bất kì trong mặt phẳng. Đường tròn (APB), (APC) cắt AC, AB lần lượt tại E, F. (AEF) cắt AP tại K. Gọi H là điểm đối xứng với K qua P. Chứng minh rằng H thuộc (O).
Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.
View attachment 195227

bài toán tương đương bài toán:
Cho tam giác ABC. D,E bất kì thuộc AC, AB. (ABD) cắt (ACE) tại P. Gọi AP cắt (ADE) và (ABC) tại M,N khi đó P là trung điểm của M,N.
CM: ta sử dụng bổ đề: xét (O) và (O') cắt nhau tại A,B. 2 điểm M,N bất kì.
Khi đó nếu tỉ số phương tích từ M đến (O) chia phương tích từ M đến (O') = tỉ số phương tích từ N đến (O) chia phương tích từ N đến (O') thì A,B,M,N đồng viên (2 chiều)
Trở lại bài toán gọi (ADE) cắt (ABC) tại H.
Gọi I,J là trung điểm CD,BE.
Dùng bổ đề dễ có A,H,I,J,P đồng viên .
Khi đó tỉ số phương tích từ P đến (O) chia phương tích từ P đến (O') = tỉ số phương tích từ I đến (O) chia phương tích từ I đến (O') = 1/2
=> Đpcm