Toán 10 Tìm GTNN của $M=2\sqrt{1-x^{2}}-2(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})+6$

[khanhquocphuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]M=2\sqrt{1-x^{2}}-2(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})+6[/tex]
Tìm GTLN của biểu thức
Giúp e với ạ cảm ơn nhiều ạ

 

[Alice_www]

Cho [tex]M=2\sqrt{1-x^{2}}-2(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})+6[/tex]
Tìm GTLN của biểu thức
Giúp e với ạ cảm ơn nhiều ạ

ĐKXĐ: $-1\leq x \leq 1$
Đặt $t=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\quad(\sqrt{2}\leq t\leq 2)$
$\Rightarrow t^2=2+2\sqrt{1-x^2}$
$M=t^2-2-2t+6=t^2-2t+4$
Đặt $f(t)=t^2-2t+4$
Ta có BBT

Dựa vào BBT $M_{max}=f(2)=4$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3

 

[khanhquocphuong]

ĐKXĐ: $-1\leq x \leq 1$
Đặt $t=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\quad(\sqrt{2}\leq t\leq 2)$
$\Rightarrow t^2=2+2\sqrt{1-x^2}$
$M=t^2-2-2t+6=t^2-2t+4$
Đặt $f(t)=t^2-2t+4$
Ta có BBT
View attachment 194711
Dựa vào BBT $M_{max}=f(2)=4$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3

dạ e không hiểu cái bbt lắm ạ, cái số 1 e hiểu nhưng mà căn 2 ở đâu ra vậy ạ

 

[chi254]

dạ e không hiểu cái bbt lắm ạ, cái số 1 e hiểu nhưng mà căn 2 ở đâu ra vậy ạ

ĐK là: $\sqrt{2} \leq t \leq 2$
Nên mình chỉ xét trong khoảng này thôi em nhé.