Toán 9 Cho điểm $A$ nằm ngoài $(O)$, kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ đến $(O)$

[bachduongyud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm A nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O).
a/ Chứng minh: O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn và BC vuông góc OA tại H.
b/ Kẻ đường kính CD của (O). Chứng minh: BD // OA.
c/ Gọi E là trung điểm của BD, EH cắt OB tại M, đường thẳng qua E song song với AB và cắt AD tại N. Các đường thẳng vuông góc với EM tại M và vuông góc với EN tại N cắt nhau tại I. Chứng minh: OI = IA.

Giúp mình CÂU C) nhé các bạn. ( đề hk 1 quận Bình Tân năm 2018- 2019).
Mình không biết cách đăng hình lên, thông cảm nhé ạ.

 

[iceghost]

Cho điểm A nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O).
a/ Chứng minh: O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn và BC vuông góc OA tại H.
b/ Kẻ đường kính CD của (O). Chứng minh: BD // OA.
c/ Gọi E là trung điểm của BD, EH cắt OB tại M, đường thẳng qua E song song với AB và cắt AD tại N. Các đường thẳng vuông góc với EM tại M và vuông góc với EN tại N cắt nhau tại I. Chứng minh: OI = IA.

Giúp mình CÂU C) nhé các bạn. ( đề hk 1 quận Bình Tân năm 2018- 2019).
Mình không biết cách đăng hình lên, thông cảm nhé ạ.

Nhiều lúc nhìn cái bài cũng bất lực nhỉ Câu a với câu b thì dễ ăn, qua câu c tự dưng đề cho thêm 7749 điểm khác.

Bắt tay vào giải nhé Đầu tiên theo tính chất đường trung bình, bạn sẽ suy ra được $N$ là trung điểm của $AD$ và $M$ là trung điểm của $OB$ theo tính chất của hình chữ nhật. Từ hai trung điểm này, bạn sẽ suy ra được hàng loạt các quan hệ song song/vuông góc khác, đặc biệt như sau: $IM \parallel ON$ (cùng vuông góc $DC$) $IN \parallel OM$ (cùng vuông góc $AB$) $\implies INMO$ là hình bình hành Từ đó $IN = BM$ nên $INMB$ là hình bình hành luôn. Do vậy: $IB = MN$ Hạ $IJ$ vuông góc $AO$ thì $JH = IB = MN = \dfrac{AO - BD}{2} = \dfrac12 AO - OH$ Chuyển vế, suy ra $JO = \dfrac12 AO$ nên $J$ là trung điểm $AO$ Vậy $\triangle{AIO}$ có $IJ$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên tam giác này cân. Ta có đpcm

[TBODY] [/TBODY]

Nếu bạn có thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại bên dưới nhé. Chúc bạn học tốt!