Toán 9 Bất đẳng thức

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực thuộc khoảng (0,1) thỏa mãn [tex](1-a)(1-b)(1-c)=abc[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

 

[kido2006]

Cho a,b,c là các số thực thuộc khoảng (0,1) thỏa mãn [tex](1-a)(1-b)(1-c)=abc[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

Có [tex](1-a)(1-b)(1-c)=abc\Leftrightarrow 1=(\frac{1}{a}-1)(\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{c}-1)\leq \frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3)^3}{27}\\ \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 6[/tex]

Do đó [tex]P=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\=a+\frac{1}{4a}+b+\frac{1}{4b}+c+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq^{A-G}1+1+1+\frac{3}{4}.6=\frac{15}{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}2$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !