Toán 9 Đường tròn nội tiếp tam giác

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Đường cao [tex]h_{a},h_{b},h_{c}[/tex] tương ứng với các cạnh [tex]a,b,c[/tex]; [tex]r[/tex] là bán kính đường tròn nội tiếp.
Chứng minh rằng [tex]h_{a}^2+h_{b}^2+h_{c}^2 \geq 27r^2[/tex]

 

[kido2006]

Cho tam giác ABC. Đường cao [tex]h_{a},h_{b},h_{c}[/tex] tương ứng với các cạnh [tex]a,b,c[/tex]; [tex]r[/tex] là bán kính đường tròn nội tiếp.
Chứng minh rằng [tex]h_{a}^2+h_{b}^2+h_{c}^2 \geq 27r^2[/tex]

[tex]h_{a}^2+h_{b}^2+h_{c}^2\geq \frac{(h_{a}+h_{b}+h_{c})^2}{3}=\frac{(\frac{2S}{a}+\frac{2S}{b}+\frac{2S}{c})^2}{3}\\ =\frac{(\frac{r(a+b+c)}{a}+\frac{r(a+b+c)}{b}+\frac{r(a+b+c)}{c})^2}{3}=\frac{r^2.[(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})]^2}{3}\\ \geq \frac{r^2.9^2}{3}=27r^2[/tex]



Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !

Ngoài ra bạn có thể xem thêm tài liệu tại đây nha : https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397