Toán 9 Hình học

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AK,BD,CE cắt nhau tại H. Gọi M là tđ BC.Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt BD,CE lần lượt tại P và Q. Cm: MP=MQ

 

[Alice_www]

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AK,BD,CE cắt nhau tại H. Gọi M là tđ BC.Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt BD,CE lần lượt tại P và Q. Cm: MP=MQ

$\Delta{HKC}=\Delta{BKA} \rightarrow \widehat{CHK}=\widehat{ABK}$
Xét $\Delta PAH$ và $\Delta AMB$ có $\widehat{AHP}=\widehat{KHC}=\widehat{ABM}; \widehat{PAK}=\widehat{AMB}$ vì cùng bù với $\widehat{KAM}$
$\rightarrow \Delta PAH\backsim\Delta AMB\rightarrow \dfrac{PA}{AM}=\dfrac{AH}{MB}$
Chứng minh tương tự ta có: $ \Delta{QAH}\backsim\Delta{AMC} \rightarrow \dfrac{QA}{AM}=\dfrac{AH}{MC} $
Mà $MC=MB\rightarrow AP=AQ$
Vậy $\Delta {MPQ}$ là tam giác cân tại M (đpcm)
Có gì khúc mắc e hỏi lại c nhé
Chúc em học tốt <3