Toán 10 chứng minh 3 điểm thẳng hàng với vecto

[anh thy_nee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, lấy 2 điểm I,J thỏa mãn: ( mình chỉ cần câu C thôi ạ )

 

[Tiểu Bạch Lang]

Lấy E là trung điểm BC
Theo định lý Menelaus:
Xét tam giác ABE, K,G,D lần lượt thuộc AB,AE,BE; K,G,D thẳng hàng khi và chỉ khi:
[tex]\frac{\overline{KA}}{\overline{KB}}.\frac{\overline{GE}}{\overline{GA}}.\frac{\overline{DB}}{\overline{DE}}=1[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{\overline{KA}}{\overline{KB}}=\frac{3}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{\overline{AK}}{\overline{BK}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{\overline{AK}+\overline{KB}}{\overline{BK}}=\frac{3}{2}-1\Leftrightarrow \frac{\overline{AB}}{\overline{BK}}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \overline{BK}=2\overline{AB}=-2\overline{BA}[/tex]
[tex]\Rightarrow m=-2[/tex]
Có chỗ nào không hiểu thì bạn hỏi lại nhé!

 

[anh thy_nee]

Lấy E là trung điểm BC
Theo định lý Menelaus:
Xét tam giác ABE, K,G,D lần lượt thuộc AB,AE,BE; K,G,D thẳng hàng khi và chỉ khi:
[tex]\frac{\overline{KA}}{\overline{KB}}.\frac{\overline{GE}}{\overline{GA}}.\frac{\overline{DB}}{\overline{DE}}=1[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{\overline{KA}}{\overline{KB}}=\frac{3}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{\overline{AK}}{\overline{BK}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{\overline{AK}+\overline{KB}}{\overline{BK}}=\frac{3}{2}-1\Leftrightarrow \frac{\overline{AB}}{\overline{BK}}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \overline{BK}=2\overline{AB}=-2\overline{BA}[/tex]
[tex]\Rightarrow m=-2[/tex]
Có chỗ nào không hiểu thì bạn hỏi lại nhé!

mình cảm ơn bạn nhiều cho mình hỏi có cách nào khác ngoài định lý menelaus ko ạ tại mình ko đc học nó

 

[chi254]

mình cảm ơn bạn nhiều cho mình hỏi có cách nào khác ngoài định lý menelaus ko ạ tại mình ko đc học nó

Nếu không dùng menelaus thì em làm theo cách này nha
Giả sử $DG \cap AB = K$
Bây giờ ta sẽ xác định tỉ lệ $\dfrac{BK}{BA}$
Từ G kẻ $GF //BC ( F \in AB)$
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: G là trọng tâm nên $\dfrac{GF}{BM} = \dfrac{2}{3}$

Hay $GF = \dfrac{2}{3}.BM = \dfrac{1}{3}.BC = \dfrac{1}{6}.BD$

$\Rightarrow \dfrac{GF}{BD} = \dfrac{FK}{BK} = \dfrac{1}{6}$

Hay $FK = \dfrac{1}{5}. BF = \dfrac{1}{15}.AB$

Khi đó $BK = \dfrac{1}{3}.AB+ \dfrac{1}{15}.AB = \dfrac{2}{5}.AB$


Có gì không hiểu thì hỏi lại c nhé
Em tham khảo thêm kiến thức tại topic này nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[anh thy_nee]

Nếu không dùng menelaus thì em làm theo cách này nha
Giả sử $DG \cap AB = K$
Bây giờ ta sẽ xác định tỉ lệ $\dfrac{BK}{BA}$
Từ G kẻ $GF //BC ( F \in AB)$
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: G là trọng tâm nên $\dfrac{GF}{BM} = \dfrac{2}{3}$

Hay $GF = \dfrac{2}{3}.BM = \dfrac{1}{3}.BC = \dfrac{1}{6}.BD$

$\Rightarrow \dfrac{GF}{BD} = \dfrac{FK}{BK} = \dfrac{1}{6}$

Hay $FK = \dfrac{1}{5}. BK = \dfrac{1}{15}.AB$

Khi đó $BK = \dfrac{1}{3}.AB+ \dfrac{1}{15}.AB = \dfrac{2}{5}.AB= \dfrac{2}{3}. AK$
Tương tự đoạn sau em làm như bạn Lan nha

Có gì không hiểu thì hỏi lại c nhé
Em tham khảo thêm kiến thức tại topic này nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

em cảm ơn chị ạ chị cơi em ko hiểu lắm chỗ vì G là trọng tâm nên GF/BM=2/3 rồi tại sao GF/BD=FK/BK mong chị giải thích giúp e ạ

 

[chi254]

em cảm ơn chị ạ chị cơi em ko hiểu lắm chỗ vì G là trọng tâm nên GF/BM=2/3 rồi tại sao GF/BD=FK/BK mong chị giải thích giúp e ạ

Do $GF//BC$ nên $\dfrac{GF}{BM} = \dfrac{AG}{AM} = \dfrac{2}{3}$ nha
Còn $\dfrac{GF}{BD} = \dfrac{FK}{BK}$ cũng do $GF//BD$
Đây toàn là theo tính chất Talet hết em nhá, Xem lại gấp e ưi

Có gì không hiểu thì hỏi lại chị nha ^^

 

[Ninh Hinh_0707]

Do $GF//BC$ nên $\dfrac{GF}{BM} = \dfrac{AG}{AM} = \dfrac{2}{3}$ nha
Còn $\dfrac{GF}{BD} = \dfrac{FK}{BK}$ cũng do $GF//BD$
Đây toàn là theo tính chất Talet hết em nhá, Xem lại gấp e ưi

Có gì không hiểu thì hỏi lại chị nha ^^

Em tưởng chỗ gạch chân là 6 chứ ạ? Chị biến đổi kiểu gì để ra 1/15.AB thế ạ?

 

[chi254]

View attachment 189020 Em tưởng chỗ gạch chân là 6 chứ ạ? Chị biến đổi kiểu gì để ra 1/15.AB thế ạ?

$\dfrac{1}{5}.BF$ nha, chị gõ lỗi chữ
Gõ nhầm mà có 1 bạn phát hiện ra thôi hehee
Chị đã sửa nhé ^^
Cảm ơn em nha

 

[Ninh Hinh_0707]

$\dfrac{1}{5}.BF$ nha, chị gõ lỗi chữ
Gõ nhầm mà có 1 bạn phát hiện ra thôi hehee
Chị đã sửa nhé ^^
Cảm ơn em nha

Vì sao FK=1/5.BF ạ? Chị biến đổi như thế nào để ra 1/15.AB ạ?

 

[chi254]

Vì sao FK=1/5.BF ạ? Chị biến đổi như thế nào để ra 1/15.AB ạ?

Ta có : $\dfrac{FK}{BK} = \dfrac{1}{6} \Leftrightarrow FK = \dfrac{BK}{6}\\
BF = BK - FK = \dfrac{5}{6}.BK$
Suy ra: $FK = \dfrac{1}{5}.BF = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{3}.AB = \dfrac{1}{15}.AB$

 

[Ninh Hinh_0707]

Ta có : $\dfrac{FK}{BK} = \dfrac{1}{6} \Leftrightarrow FK = \dfrac{BK}{6}\\
BF = BK - FK = \dfrac{5}{6}.BK$
Suy ra: $FK = \dfrac{1}{5}.BF = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{3}.AB = \dfrac{1}{15}.AB$

Theo cách của chị thì bước tiếp theo em phải c/m BA=-1/3.AK để suy ra BK/BA ạ?

 

[chi254]

Theo cách của chị thì bước tiếp theo em phải c/m BA=-1/3.AK để suy ra BK/BA ạ?

Không cần nữa em nha, em xem kĩ lại bài chị nhé