Toán 12 Tìm khoảng nghịch biến

[Pansyty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y= (m.2^x+1)/(2^x+m) nghịch biến trên khoảng (2;3)
A.m<-8 hoặc m>=-1
B.-1<m<1
C.m<-1 hoặc m>1
D.m<=-8 hoặc m>1
2. Cho hàm số y=(2x-m)/(2x+m) có đồ thị là (H) và m khác 0. Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (H) với các trục Ox, Oy. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác OAB không lớn hơn 2021pi
A. 356 B.385 C.278. D.358

 

[Kaito Kidㅤ]

1.
Đặt $t=2^x$
$t'= \ln 2 .2^x >0$ $\forall x \in (2;3)$
Yêu cầu bài toán trỏ thành: [tex]y=\frac{mt+1}{t+m}[/tex] nghịch biến trên $(4;8)$
Đến đây đơn giản rồi, bạn làm nốt nhé
2.
[tex]GT\Rightarrow A(\frac{m}{2};0);B(0;-1)[/tex]
Gọi $I (\frac{m}{4};\frac{-1}{2})$ là trung điểm của $AB$
Do đó $OI=\sqrt{\frac{m^2}{16}+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{m^2+4}}{4}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta OAB$
Theo ycbt ta có: [tex]\frac{m^2+4}{16}.\pi\leq 2021 \pi\\\Leftrightarrow m^2\leq 32332\\\Leftrightarrow -\sqrt{32332}\leq m\leq \sqrt{32332}[/tex]
$\Leftrightarrow -179 \leq m \leq 179$ (Do $m \in Z$)
Do đó $-179 \leq m \leq 179 , m \neq 0$ thỏa mãn ycbt
Chọn D
P/s: Bài này mình nghĩ cho 2 đáp án $359$ và $358$ sẽ có vẻ "ác" do 1 số bạn làm trắc nghiệm thường rất nhanh và quên không loại $m=0$

 

[Pansyty]

1.
Đặt $t=2^x$
$t'= \ln 2 .2^x >0$ $\forall x \in (2;3)$
Yêu cầu bài toán trỏ thành: [tex]y=\frac{mt+1}{t+m}[/tex] nghịch biến trên $(4;8)$
Đến đây đơn giản rồi, bạn làm nốt nhé
2.
[tex]GT\Rightarrow A(\frac{m}{2};0);B(0;-1)[/tex]
Gọi $I (\frac{m}{4};\frac{-1}{2})$ là trung điểm của $AB$
Do đó $OI=\sqrt{\frac{m^2}{16}+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{m^2+4}}{4}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta OAB$
Theo ycbt ta có: [tex]\frac{m^2+4}{16}.\pi\leq 2021 \pi\\\Leftrightarrow m^2\leq 32332\\\Leftrightarrow -\sqrt{32332}\leq m\leq \sqrt{32332}[/tex]
$\Leftrightarrow -179 \leq m \leq 179$ (Do $m \in Z$)
Do đó $-179 \leq m \leq 179 , m \neq 0$ thỏa mãn ycbt
Chọn D
P/s: Bài này mình nghĩ cho 2 đáp án $359$ và $358$ sẽ có vẻ "ác" do 1 số bạn làm trắc nghiệm thường rất nhanh và quên không loại $m=0$

bài 1 sao biết nó NB trên khoảng (4;8) vậy ạ?

 

[vangiang124]

Cho hỏi bài 2 tại sao phải có đk m khác 0 vậy ạ

ủa chị thấy đề em ghi là m khác 0 mà

 

[Kaito Kidㅤ]

bài 1 sao biết nó NB trên khoảng (4;8) vậy ạ?

Vì:
\begin{array}{c|ccc}
x & 2 & & 3 \\
\hline
t' & & + \\
\hline
& & & 8 \\
& & \nearrow & \\
t & 4 & &
\end{array}
$t \in (4;8)$ mà $t$ là hàm đồng biến trên $(2;3)$ đó bạn

Còn về phần $m \neq 0$ vì nếu $m=0$ hàm sẽ là $y=1, x \neq 0$ nó là 1 đường song song với $Ox$ và bỏ đi điểm $(0;1)$ thì tất nhiên nó không cắt theo 2 điểm như đề cho được