Toán 12 Tiếp tuyến của hàm số

[bạchlinh0912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp mình với, mình ko làm đc

 

[Timeless time]

Gọi [tex]M(0,m)\in Oy[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] Phương trình tiếp tuyến qua $M$ là [tex]y=Kx+m[/tex]
Có: [tex]\left\{\begin{matrix} x^{4}-2x^{2}-3=Kx+m & (1) \\ 4x^{3}-4x=K & (2) \end{matrix}\right.[/tex]
Thay $(2)$ vào $(1)$ ta được: [tex]3x^{4}-2x^{2}+m+3=0)(\ast )[/tex]
+ Xét $K=0$ [tex]\Rightarrow 4x^{3}-4x=0\Rightarrow[/tex] $x=0$ hoặc [tex]x=\pm 1[/tex]

• [tex]x=0\overset{(\ast )}{\rightarrow}m=-3\overset{(\ast )}{\rightarrow}3x^{4}-2x^{2}=0\Rightarrow x=0\overset{(2)}{\rightarrow} K=0[/tex] hoặc [tex]x=\pm \frac{\sqrt{3}}{6}\overset{(2)}{\rightarrow}K=...[/tex] (đoạn này em tự tính)

[tex]\Rightarrow[/tex] có 3 giá trị của $K$ [tex]\Rightarrow[/tex] có 3 tiếp tuyến [tex]\Rightarrow m=-3[/tex](loại)

• [tex]x=\pm 1\overset{(\ast )}{\rightarrow}m=-4\overset{(\ast )}{\rightarrow}3x^{4}-3x^{2}-1=0\Rightarrow x^{2}=1\rightarrow K=0[/tex] hoặc [tex]x^{2}=-\frac{1}{2}[/tex](loại)

[tex]\Rightarrow[/tex] Có 1 giá trị của $K$[tex]\Rightarrow[/tex] có 1 tiêp tuyến [tex]\Rightarrow m=-4[/tex] (thỏa mãn)
+ Xét [tex]K\neq 0\Rightarrow[/tex] Phương trình [tex](\ast )[/tex] có nghiệm $x=0$[tex]\Rightarrow m=-3[/tex] (loại)

Kết luận ..........

Nếu có gì không hiểu thì hỏi lại nhé. Chúc em học tốt

 

[bạchlinh0912]

Gọi [tex]M(0,m)\in Oy[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] Phương trình tiếp tuyến qua $M$ là [tex]y=Kx+m[/tex]
Có: [tex]\left\{\begin{matrix} x^{4}-2x^{2}-3=Kx+m & (1) \\ 4x^{3}-4x=K & (2) \end{matrix}\right.[/tex]
Thay $(2)$ vào $(1)$ ta được: [tex]3x^{4}-2x^{2}+m+3=0)(\ast )[/tex]
+ Xét $K=0$ [tex]\Rightarrow 4x^{3}-4x=0\Rightarrow[/tex] $x=0$ hoặc [tex]x=\pm 1[/tex]

• [tex]x=0\overset{(\ast )}{\rightarrow}m=-3\overset{(\ast )}{\rightarrow}3x^{4}-2x^{2}=0\Rightarrow x=0\overset{(2)}{\rightarrow} K=0[/tex] hoặc [tex]x=\pm \frac{\sqrt{3}}{6}\overset{(2)}{\rightarrow}K=...[/tex] (đoạn này em tự tính)

[tex]\Rightarrow[/tex] có 3 giá trị của $K$ [tex]\Rightarrow[/tex] có 3 tiếp tuyến [tex]\Rightarrow m=-3[/tex](loại)

• [tex]x=\pm 1\overset{(\ast )}{\rightarrow}m=-4\overset{(\ast )}{\rightarrow}3x^{4}-3x^{2}-1=0\Rightarrow x^{2}=1\rightarrow K=0[/tex] hoặc [tex]x^{2}=-\frac{1}{2}[/tex](loại)

[tex]\Rightarrow[/tex] Có 1 giá trị của $K$[tex]\Rightarrow[/tex] có 1 tiêp tuyến [tex]\Rightarrow m=-4[/tex] (thỏa mãn)
+ Xét [tex]K\neq 0\Rightarrow[/tex] Phương trình [tex](\ast )[/tex] có nghiệm $x=0$[tex]\Rightarrow m=-3[/tex] (loại)

Kết luận ..........

Nếu có gì không hiểu thì hỏi lại nhé. Chúc em học tốt

Em làm như vầy để suy ra pt đúng ko ạ
Còn phần biện luận chỗ K của chị thì em không hiểu ạ
Nếu cách của em đúng thì em biện luận như thế nào ạ

 

[Timeless time]

Em làm như vầy để suy ra pt đúng ko ạ
Còn phần biện luận chỗ K của chị thì em không hiểu ạ
Nếu cách của em đúng thì em biện luận như thế nào ạ

Công thức em áp dụng là phương trinh tiếp tuyến tại điểm M rồi, còn để bài yêu cầu là phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M nên không áp dụng công thức đấy được em nhé.

Em đã biết viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm chưa

 

[bạchlinh0912]

Công thức em áp dụng là phương trinh tiếp tuyến tại điểm M rồi, còn để bài yêu cầu là phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M nên không áp dụng công thức đấy được em nhé.

Em đã biết viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm chưa

Chị bỏ qua hình đầu tiên của em đi ạ,(em làm lộn vài chỗ)

Em làm lại ở hình 2, chị xem thử cách này đúng ko ạ?

Em cũng biết cách làm của chị nhưng mà em không hiểu từ chỗ này r ạ, chị giải thích giúp em với ạ

 

[Timeless time]

View attachment 185354


Chị bỏ qua hình đầu tiên của em đi ạ,(em làm lộn vài chỗ)

Em làm lại ở hình 2, chị xem thử cách này đúng ko ạ?

Em cũng biết cách làm của chị nhưng mà em không hiểu từ chỗ này r ạ, chị giải thích giúp em với ạ
View attachment 185355

Chị đưa ra cho em phương pháp làm bài này nhé. Chứ làm theo cách của em thì bài này không ra được
Phương pháp chị đưa ra là phương pháp chung để giải các bài toán có tiếp tuyến đi qua điểm

Bài toán: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ đi qua điểm [tex]M(x_{o};y_{o})[/tex]
Cách giải:
Bước 1: Gọi phương trình tiếp tuyến $(d)$ đi qua [tex]M(x_{o};y_{o})[/tex] có hệ số góc $K$ là [tex]y=K(x-x_{o})+y_{o}[/tex]
Bước 2: Điều kiện của $(d)$ là tiếp tuyến của $(C)$
[tex]\left\{\begin{matrix} f(x)=K(x-x_{o})+y_{o} &(1) \\ f'(x)=K & (2) \end{matrix}\right.[/tex]
Giải thích: Phương trình $(1)$ chính là phương trình hoành độ giao điểm của $y=f(x)$ và đường thẳng $(d)$ ( phương trình này phải có nghiệm). Phương trình $(2)$ là đạo hàm 2 vế của phương trình $(1)$
Bước 3: Thay $(2)$ vào $(1)$ ta được [tex]f(x)=f'(x).(x-x_{o})+y_{o}(\ast )[/tex]
Giải [tex](\ast )[/tex] [tex]\rightarrow x=?\overset{(2)}{\rightarrow}K=?\rightarrow pt(d)[/tex]

Em xem xong cái này là sẽ hiểu bài chị làm nhé

 

[iceghost]

View attachment 185356

Em làm như vầy để suy ra pt đúng ko ạ
Còn phần biện luận chỗ K của chị thì em không hiểu ạ
Nếu cách của em đúng thì em biện luận như thế nào ạ

Cách làm của bạn là đúng nhé. Với mỗi $m$ thì điểm $(x_0, y_0) \in (C)$ thỏa pt $3x_0^4 - 2x_0^2 + m + 3 = 0$ sẽ là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $M(0, m)$

Ta cần tìm $m$ để chỉ tồn tại đúng 1 tiếp điểm thôi, và đưa về bài toán khảo sát hàm số cơ bản: tìm $m$ để phương trình có đúng một nghiệm.

Và bạn khảo sát thử thì sẽ nhận ra rằng: không tồn tại $m$ thỏa mãn! Và bạn sẽ thu được kết quả sai

Cách này sai ở chỗ: hai tiếp điểm khác nhau vẫn có thể cho ra cùng một tiếp tuyến, như bạn thấy ở đây là hai tiếp tuyến tại hai điểm cực tiểu của đồ thị là như nhau. Vậy chỗ "$m$ để tồn tại đúng 1 tiếp điểm" là sai. Thực sự thì mình chưa tìm được cách để chuyển giả thuyết về điều kiện của $x_0$

Vậy làm như thế nào?

Bạn hãy nhận xét:

• Do có sự đối xứng qua trục tung, với mỗi điểm trên trục tung, nếu kẻ được một tiếp tuyến bên nửa trái đồ thị thì cũng kẻ được một tiếp tuyến tương ứng bên nửa phải đồ thị, đối xứng với tiếp tuyến kia.
• Vậy để có đúng một tiếp tuyến: hai tiếp tuyến chỉ có thể trùng lên nhau và nằm ngang! Và chỉ có 2 ứng cử viên thôi: tiếp tuyến qua điểm cực tiểu và tiếp tuyến qua điểm cực đại!

Tới đây bạn kiểm tra thì tại điểm cực đại, ta kẻ được thêm 2 tiếp tuyến khác nữa nên loại. Vậy chỉ còn TH còn lại, tương ứng với $m = -4$ hay giá trị cực tiểu của hàm số ban đầu. Bài toán được giải quyết!

Chị đưa ra cho em phương pháp làm bài này nhé. Chứ làm theo cách của em thì bài này không ra được
Phương pháp chị đưa ra là phương pháp chung để giải các bài toán có tiếp tuyến đi qua điểm

Bài toán: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ đi qua điểm [tex]M(x_{o};y_{o})[/tex]
Cách giải:
Bước 1: Gọi phương trình tiếp tuyến $(d)$ đi qua [tex]M(x_{o};y_{o})[/tex] có hệ số góc $K$ là [tex]y=K(x-x_{o})+y_{o}[/tex]
Bước 2: Điều kiện của $(d)$ là tiếp tuyến của $(C)$
[tex]\left\{\begin{matrix} f(x)=K(x-x_{o})+y_{o} &(1) \\ f'(x)=K & (2) \end{matrix}\right.[/tex]
Giải thích: Phương trình $(1)$ chính là phương trình hoành độ giao điểm của $y=f(x)$ và đường thẳng $(d)$ ( phương trình này phải có nghiệm). Phương trình $(2)$ là đạo hàm 2 vế của phương trình $(1)$
Bước 3: Thay $(2)$ vào $(1)$ ta được [tex]f(x)=f'(x).(x-x_{o})+y_{o}(\ast )[/tex]
Giải [tex](\ast )[/tex] [tex]\rightarrow x=?\overset{(2)}{\rightarrow}K=?\rightarrow pt(d)[/tex]

Em xem xong cái này là sẽ hiểu bài chị làm nhé

Em thắc mắc dòng cuối nhé chị Làm sao để giải ra được $K$ nếu không biện luận nhỉ?

Một cách cụ thể, làm thế nào để đi từ $K \ne 0$ ra được $m = -3$ trong lời giải ban đầu?

Em nghĩ là bạn hỏi bài không hiểu chỗ này Mong chị giải thích giúp tụi em nhé!