Toán 8 Tìm x

[Trẩn Ngọc Thảo Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm x biết: a, [tex]x^{2}=2x+1[/tex]
b,[tex]x^{2}+4x=9[/tex]
2. a, CMR : [tex]ab^{3}-a^{3}b[/tex] chia hết cho 6
b, cho a+b+c chia hết cho 6. chứng minh [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex] chia hết cho 6
Em cảm ơn nhiều

 

[Tiểu Bạch Lang]

1.Sử dụng HĐT [TEX]a^2+2ab+b^2=(a+b)^2[/TEX]
a)[TEX]x^2=2x+1[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow x^2-2x+1=2\Leftrightarrow (x-1)^2=2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}+1[/tex]
b)[tex]x^2+4x=9\Leftrightarrow x^2+4x+4=13\Leftrightarrow (x+2)^2=13\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{13}-2[/tex]
2. Đề bài là gì em nhỉ? Em ghi rõ đâu là giả thiết, đâu là điều cần chứng minh nhé!

 

[azura.]

1. Tìm x biết: a, [tex]x^{2}=2x+1[/tex]
b,[tex]x^{2}+4x=9[/tex]
2. CMR : [tex]ab^{3}-a^{3}b[/tex] chia hết cho 6
[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex] chia hết cho 6
Em cảm ơn nhiều

1.
a.[tex]x^2=2x+1[/tex][tex]\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x^2-2x+1-2=0\Leftrightarrow (x-1)^2-2=0\Leftrightarrow (x-1+\sqrt{2})(x-1-\sqrt{2})=0 \Leftrightarrow ...[/tex] Vậy [tex]x= 1+\sqrt{2}[/tex] hoặc [tex]x= 1-\sqrt{2}[/tex]
b. [tex]x^2+4x=9[/tex] [tex]\Leftrightarrow x^2+4x-9=0\Leftrightarrow x^2+4x+4-13=0\Leftrightarrow (x+2)^2-13=0\Leftrightarrow (x+2-\sqrt{13})(x+2+\sqrt{13})=0 \Leftrightarrow ...[/tex]
2. Không rõ a,b,c là số tự nhiên, nguyên hay số thực nên mình lấy trường hợp a,b,c là số tự nhiên nhé!
a.Có : [tex]ab^3-a^3b=ab^3-ab-a^3b+ab=ab(b^2-1)-ab(a^2-1)=ab(b-1)(b+1)-ab(a-1)(a+1)[/tex]
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên [tex]ab(b-1)(b+1)[/tex] chia hết cho 6 và [tex]ab(a-1)(a+1)[/tex] chia hết cho 6
[tex]\Leftrightarrow ab(b-1)(b+1)-ab(a-1)(a+1)[/tex] chia hết cho 6 [tex]\Leftrightarrow ab^3-a^3b [/tex] chia hết cho 6

 

[Cute Boy]

1. Tìm x biết: [tex]x^{2}=2x+1[/tex]
2. CMR : [tex]ab^{3}-a^{3}b[/tex] chia hết cho 6
[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex] chia hết cho 6
Em cảm ơn nhiều

1. Tìm x biết: a, [tex]x^{2}=2x+1[/tex]
b,[tex]x^{2}+4x=9[/tex]
2. a, CMR : [tex]ab^{3}-a^{3}b[/tex] chia hết cho 6
b, cho a+b+c chia hết cho 6. chứng minh [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex] chia hết cho 6
Em cảm ơn nhiều

1.
a.[tex]x^2=2x+1[/tex][tex]\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x^2-2x+1-2=0\Leftrightarrow (x-1)^2-2=0\Leftrightarrow (x-1+\sqrt{2})(x-1-\sqrt{2})=0 \Leftrightarrow ...[/tex] Vậy [tex]x= 1+\sqrt{2}[/tex] hoặc [tex]x= 1-\sqrt{2}[/tex]
b. [tex]x^2+4x=9[/tex] [tex]\Leftrightarrow x^2+4x-9=0\Leftrightarrow x^2+4x+4-13=0\Leftrightarrow (x+2)^2-13=0\Leftrightarrow (x+2-\sqrt{13})(x+2+\sqrt{13})=0 \Leftrightarrow ...[/tex]
2. Không rõ a,b,c là số tự nhiên, nguyên hay số thực nên mình lấy trường hợp a,b,c là số tự nhiên nhé!
a.Có : [tex]ab^3-a^3b=ab^3-ab-a^3b+ab=ab(b^2-1)-ab(a^2-1)=ab(b-1)(b+1)-ab(a-1)(a+1)[/tex]
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên [tex]ab(b-1)(b+1)[/tex] chia hết cho 6 và [tex]ab(a-1)(a+1)[/tex] chia hết cho 6
[tex]\Leftrightarrow ab(b-1)(b+1)-ab(a-1)(a+1)[/tex] chia hết cho 6 [tex]\Leftrightarrow ab^3-a^3b [/tex] chia hết cho 6

2b,Để đơn giản hơn ta có [tex]a+b+c\vdots 6(1)[/tex]
Lấy [tex]a^3+b^3+c^3-(a+b+c)=(a-1)a(a+1)+(b-1)b(b+1)+(c-1)c(c+1)(2)[/tex]
Vì [tex](a-1)a(a+1)[/tex] là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 6 tương tự [tex](b-1)b(b+1)[/tex],[tex](c-1)c(c+1)[/tex]
[tex]=>(2)\vdots 6[/tex](3)
Từ (1) và (3) ta có điều phải chứng minh