Toán 9 Sô vô tỉ- hữu tỉ

[Traamcndc@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d [tex]\epsilon[/tex] Q và m,n là ác số nguyên dương không chính phương, CMR điều kiện cần đủ để a+b[tex]\sqrt{m} = c+d\sqrt{n}[/tex] là a=c và [tex]b\sqrt{m} = d\sqrt{n}[/tex]
Mong mn giúp đỡ dùm em vs!

 

[kido2006]

Cho a,b,c,d [tex]\epsilon[/tex] Q và m,n là ác số nguyên dương không chính phương, CMR điều kiện cần đủ để a+b[tex]\sqrt{m} = c+d\sqrt{n}[/tex] là a=c và [tex]b\sqrt{m} = d\sqrt{n}[/tex]
Mong mn giúp đỡ dùm em vs!

Ta có [tex]a+b\sqrt{m}=c+d\sqrt{n}\Leftrightarrow a-c=d\sqrt{n}-b\sqrt{m}=k\in \mathbb{Q}[/tex]
TH1: [tex]d\sqrt{n}=b\sqrt{m}\Rightarrow a=c(đpcm)[/tex]
TH2: [tex]d\sqrt{n}\neq b\sqrt{m}\Rightarrow \frac{d^2n-b^2m}{d\sqrt{n}+b\sqrt{m}}=k\Rightarrow d\sqrt{n}+b\sqrt{m}=\frac{d^2n-b^2m}{k}\in\mathbb{Q}[/tex]
[tex]\Rightarrow d\sqrt{n}; b\sqrt{m}\in\mathbb{Q}(vì.d\sqrt{n}\neq b\sqrt{m})[/tex]
Mà [tex]\sqrt{n}; \sqrt{m}\in\mathbb{I}[/tex]
[tex]\Rightarrow b=d=0\Rightarrow d\sqrt{n}= b\sqrt{m}=0[/tex](vô lí)


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bảo mình nhé^^

 

[Traamcndc@gmail.com]

Ta có [tex]a+b\sqrt{m}=c+d\sqrt{n}\Leftrightarrow a-c=d\sqrt{n}-b\sqrt{m}=k\in \mathbb{Q}[/tex]
TH1: [tex]d\sqrt{n}=b\sqrt{m}\Rightarrow a=c(đpcm)[/tex]
TH2: [tex]d\sqrt{n}\neq b\sqrt{m}\Rightarrow \frac{d^2n-b^2m}{d\sqrt{n}+b\sqrt{m}}=k\Rightarrow d\sqrt{n}+b\sqrt{m}=\frac{d^2n-b^2m}{k}\in\mathbb{Q}[/tex]
[tex]\Rightarrow d\sqrt{n}; b\sqrt{m}\in\mathbb{Q}(vì.d\sqrt{n}\neq b\sqrt{m})[/tex]
Mà [tex]\sqrt{n}; \sqrt{m}\in\mathbb{I}[/tex]
[tex]\Rightarrow b=d=0\Rightarrow d\sqrt{n}= b\sqrt{m}=0[/tex](vô lí)


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bảo mình nhé^^

Cho em hỏi tại sao k lại thuộc Q vậy ạ?

 

[chi254]

Cho em hỏi tại sao k lại thuộc Q vậy ạ?

Do đề bài cho $a,c \in \mathbb{Q}$ nên $a - c = k \in \mathbb{Q}$

Có thắc mắc gì thì em hỏi lại để được giải đáp nhé ^^