Toán 11 Tìm quỹ tích điểm M

[nguyenminhcuong8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 10 :
Cho điểm M thay đổi trên nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB (M khác A và B) về phía ngoài tam giác AMB dựng hình vuông BMDC.
a.Tìm tập hợp C.
b.Xác định điểm M để độ dài đoạn thẳng AC đạt giá trị lớn nhất.
Mọi người giúp em câu b ạ ! , em cám ơn !

 

[chi254]

Bài 10 :
Cho điểm M thay đổi trên nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB (M khác A và B) về phía ngoài tam giác AMB dựng hình vuông BMDC.
a.Tìm tập hợp C.
b.Xác định điểm M để độ dài đoạn thẳng AC đạt giá trị lớn nhất.
Mọi người giúp em câu b ạ ! , em cám ơn !

a) Dựng tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (C)
Trên Bx lấy I sao cho $BI = AB$
C/m được: $\Delta AMB = \Delta ICB (c - g - c)$
$\Rightarrow \widehat{ICB} = 90^o$
Vậy tập hợp điểm C là quỹ tích các điểm nằm trên nửa đường tròn đk IB (C')
b) Gọi H là trung điểm IB, AH giao (C') tại K
$AC \leq AH + R = HK$
Suy ra điểm M
...

 

[Blue Plus]

$AC=AM+MC=AM+MB$
(thấy $AM^2+MB^2=AB^2=const$ nên nghĩ đến bđt $(a+b)^2\le 2(a^2+b^2)$
$\Rightarrow AC^2=(AM+MB)^2\le 2(AM^2+BM^2)=2AB^2\Rightarrow AC\le \sqrt2 AB$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow AM=MB\Leftrightarrow M$ là điểm chính giữa cung $AB$.

PS: Ouch mình đọc nhầm đề chị trên làm đúng rùi

 

[nguyenminhcuong8]

$AC=AM+MC=AM+MB$
(thấy $AM^2+MB^2=AB^2=const$ nên nghĩ đến bđt $(a+b)^2\le 2(a^2+b^2)$
$\Rightarrow AC^2=(AM+MB)^2\le 2(AM^2+BM^2)=2AB^2\Rightarrow AC\le \sqrt2 AB$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow AM=MB\Leftrightarrow M$ là điểm chính giữa cung $AB$.

PS: Ouch mình đọc nhầm đề chị trên làm đúng rùi

Vì sao AC=AM+MC ạ ? A,M,C có thẳng hàng đâu ạ ?

 

[Blue Plus]

Vì sao AC=AM+MC ạ ? A,M,C có thẳng hàng đâu ạ ?

Do mình đọc nhầm :< Bạn tham khảo bài của chị Chi nhé @@

 

[nguyenminhcuong8]

a) Dựng tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (C)
Trên Bx lấy I sao cho $BI = AB$
C/m được: $\Delta AMB = \Delta ICB (c - g - c)$
$\Rightarrow \widehat{ICB} = 90^o$
Vậy tập hợp điểm C là quỹ tích các điểm nằm trên nửa đường tròn đk IB (C')
b) Gọi H là trung điểm IB, AH giao (C') tại K
$AC \leq AH + R = HK$
Suy ra điểm M
...

O' đâu có trùng H ạ ? thì làm sao AH+R=HK được ạ ?

 

[chi254]

O' đâu có trùng H ạ ? thì làm sao AH+R=HK được ạ ?

Chị gọi H là trung điểm IB tức H là tâm đường tròn (C') đó e
Chứ trong bài chị không gọi O' mà