Toán 9 Dạng toán về tứ giác nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp

[Blue Badminton]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc MBN = 45 độ. MB và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F
a, C/m các tứ giác BENC và BFMA nội tiếp được trong một đường tròn
b, C/tỏ MEFN cũng là tứ giác nội tiếp
c, Gọi H là giao điểm của MF và NE, I là giao điểm BH và MN. Tính độ dài đoạn BI theo a
Mọi người giúp em giải bài này với !
Cảm ơn mọi người!

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc MBN = 45 độ. MB và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F
a, C/m các tứ giác BENC và BFMA nội tiếp được trong một đường tròn
b, C/tỏ MEFN cũng là tứ giác nội tiếp
c, Gọi H là giao điểm của MF và NE, I là giao điểm BH và MN. Tính độ dài đoạn BI theo a
Mọi người giúp em giải bài này với !
Cảm ơn mọi người!

hình tự vẽ nhé
a)Ta có FBM=FAM=45 độ nên BFMA là tứ giác nội tiếp
chứng minh tương tự
b, ta có:
MFN=DAB=90 độ
NEM=BCD=90 độ
=> tứ giác MEFN nội tiếp
c, theo câu b ta có:
MNB=BEC=BNC
=> NB là phân giác góc INC
ta thấy ngay H là trực tâm tam giác BMN nên: BI vuông góc MN
do đó áp dụng tính chất đường phân giác ta được BI=BC=a.