Toán 12 Tìm $m$ để $\frac{m}{3}x^{3}+(m-1)x^{2}+(m+2)x-6$ có 2 điểm cực trị $A, \ B$

[0968016680]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm m để y= [tex]\frac{m}{3}x^{3}+(m-1)x^{2}+(m+2)x-6[/tex] có hai cực trị nằm bên phải Oy.
2.Tìm m để phương trình: [tex]x^{3}-3x-m^{3}+3m=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt,có 1 nghiệm.
Tìm m để phương trình |[tex]3x-x^{3}=m[/tex]| có 5 nghiệm phân biệt.

 

[Ngoc Anhs]

1.Tìm m để y= [tex]\frac{m}{3}x^{3}+(m-1)x^{2}+(m+2)x-6[/tex] có hai cực trị nằm bên phải Oy.
2.Tìm m để phương trình: [tex]x^{3}-3x-m^{3}+3m=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt,có 1 nghiệm.
Tìm m để phương trình |[tex]3x-x^{3}=m[/tex]| có 5 nghiệm phân biệt.

1. [tex]y'=mx^2+2(m-1)x+m+2[/tex]
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm bên phải $Oy$ tức là $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ (m-1)^2-m(m+2)>0 \\ \frac{-2(m-1)}{m}>0 \\ \frac{m+2}{m}>0 \end{matrix}\right.[/tex]
Bạn tự giải nốt nhé
2.
a) [tex]pt\Leftrightarrow (x-m)(x^2+mx+m^2)-3(x-m)=0 \\ \Leftrightarrow (x-m)(x^2+mx+m^2-3)=0[/tex]
Suy ra phương trình luôn có nghiệm $x=m$, nên ta chỉ cần quan tâm đến $pt: \ x^2+mx+m^2-3=0 \ (*)$

• Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

- TH1: $(*)$ có nghiệm kép khác $m$ [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =m^2-4(m^2-3)=0\\ \frac{-m}{2}\neq m \end{matrix}\right.[/tex]
- TH2: $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm $x=m$
Thay $x=m$ vào $(*)$ thì ta được [tex]m=\pm 1[/tex]
Thử lại lấy cả 2 giá trị đó

• Để pt có 1 nghiệm thì $(*)$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng $m$

b) Xét hàm [tex]y=\left | 3x-x^3 \right |[/tex]

từ đồ thị thấy đường $y=m$ không thể cắt [tex]y=\left | 3x-x^3 \right |[/tex] tại 5 điểm phân biệt