Toán 9 Min Max

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z \geq 0[/tex] . Tìm MinP [tex]=1+ \frac{1}{2}(x^4+y^4+z^4) -(x^3+y^3+z^3)[/tex]

Giúp em với ạ, e cảm ơn.

 

[7 1 2 5]

Ý tưởng: Ta sẽ so sánh trực tiếp [TEX]\frac{1}{2}x^4[/TEX] với [TEX]x^3/TEX] Lấy [TEX]m>0[/TEX] là tham số, áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]x^4+x^4+x^4+m\geq 4\sqrt[4]{m}x^3\Leftrightarrow 3x^4+m\geq 4\sqrt[4]{m}x^3\Rightarrow \frac{1}{2}x^4+\frac{m}{6}\geq \frac{2}{3}\sqrt[4]{m}x^3[/tex]
Ta chọn m sao cho [TEX]\sqrt[4]{m}.\frac{2}{3}=1 \Rightarrow m=\frac{81}{16}[/TEX]
Bài làm: Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]x^4+x^4+x^4+\frac{81}{16}\geq 6x^3\Rightarrow \frac{1}{2}x^4-x^3 \geq -\frac{27}{32}[/tex]
Tương tự, cộng vế theo vế ta có: [tex]P \geq 1-3.\frac{27}{32}=1-\frac{81}{32}=\frac{-49}{32}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=z=\frac{3}{2}[/TEX][/TEX]

 

[kido2006]

Cho [tex]x,y,z \geq 0[/tex] . Tìm MinP [tex]=1+ \frac{1}{2}(x^4+y^4+z^4) -(x^3+y^3+z^3)[/tex]
View attachment 177565
Giúp em với ạ, e cảm ơn.

2/
[tex]\frac{4}{3}=x+\frac{1}{2}.\sqrt{x.4y}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{x.4y.16z}\leq x+\frac{x+4y}{4}+\frac{x+4y+16z}{12}=\frac{4(x+y+z)}{3}\Rightarrow x+y+z\geq 1[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=\frac{16}{21};y=\frac{4}{21};z=\frac{1}{21}[/tex]