Toán 10 Cực trị tam thức bậc hai

[zhoattq@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em với ạ! Bài này thì hướng tư duy và đoán cực trị thế nào ạ:
[tex]\frac{a^2 - ab + b^2}{a^2 + ab + b^2}[/tex]
Em cảm ơn nhiều ạ!

 

[kido2006]

Mọi người giúp em với ạ! Bài này thì hướng tư duy và đoán cực trị thế nào ạ:
[tex]\frac{a^2 - ab + b^2}{a^2 + ab + b^2}[/tex]
Em cảm ơn nhiều ạ!

Đặt [tex]A=\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}=1-\frac{2ab}{a^2+ab+b^2}[/tex]
- Min :Có [tex]a^2+ab+b^2=\frac{3}{4}(a+b)^2+\frac{1}{4}(a-b)^2\geq \frac{3}{4}(a+b)^2\geq 3ab\Rightarrow A\geq 1-\frac{2ab}{3ab}=\frac{1}{3}[/tex]
Dấu =khi [tex]a=b[/tex]
- Max : Xét [tex]A-3=\frac{-2(a+b)^2}{a^2+b^2+ab}\leq 0\Rightarrow A\leq 3[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=-b
Cách làm chung : chia cả tử và mẫu cho [tex]a^2[/tex] rồi đặt [tex]\frac{a}{b}=x[/tex] thì A trở thành
[tex]A=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}[/tex] nhân chéo tính delta (cách này nhanh hơn nhưung mình lỡ ghi cách kia rồi :vvv)