Toán 9 CM có ít nhất 1 số bằng 0

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số a, b, c thực thỏa mãn a+b+c=0 và [tex]a^{7}+b^{7}+c^{7}=0[/tex]. CMR trong ba số trên có ít nhất 1 số bằng 0.
Em xin cảm ơn!

 

[kido2006]

Cho ba số a, b, c thực thỏa mãn a+b+c=0 và [tex]a^{7}+b^{7}+c^{7}=0[/tex]. CMR trong ba số trên có ít nhất 1 số bằng 0.
Em xin cảm ơn!

Giả sử không có số nào bằng 0
Có [tex]a+b+c=0\Rightarrow -c=a+b\Rightarrow -c^7=(a+b)^7=a^7+b^7[/tex]
[tex]\Rightarrow 7ab(a+b)(a^2+ab+b^2)^2=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=0\\ b=0 \\ a+b=0=c \end{bmatrix}[/tex] (vô lí)
Do đó giả sử sai