Toán 9 GTLN

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử x và y là hai số thỏa mãn 2x + 3y = 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3y^2 - 2x^2

 

[Only Normal]

$2x+3y =5$
$\Rightarrow 2x = 5 - 3y$
$\Rightarrow x = \dfrac{5-3y}{2}$
$\Rightarrow x^2 = \dfrac{9y^2-30y+25}{4}$
Khi đó ta được :
$A = 3y^2 - 2 . \dfrac{9y^2 - 30y + 25}{4}$
$A = \dfrac{6y^2}{2} - \dfrac{9y^2 - 30y +25}{2}$
$A = {-3y^2+30y - 25}{2}$
Ta có :
$-3y^2 +3y -25$
$= -(3y^2 -30y + 25) = -3(y^2 - 10y + \dfrac{25}{3} )$
$= -3(y^2 - 2 . y . 5 + 25- \dfrac{50}{3} )$
$= -3(y^2 - 2 . y . 5 + 25 ) +50$
$= -3(y - 5)^2 +50 \le 50$
$\Rightarrow \dfrac{-3(y - 5)^2 +50}{2} \le 25$
Dấu $=$ xảy ra :
$\Rightarrow y -5 =0$
$\Rightarrow y =5$
$ \Rightarrow x =\dfrac{5 - 15}{2} = -5$
Vậy Max $A = 25$ tại $y =5$ và $x = -5$

 

[kido2006]

Giả sử x và y là hai số thỏa mãn 2x + 3y = 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3y^2 - 2x^2

[tex]2x+3y=5\Rightarrow x=\frac{5-3y}{2}\Rightarrow A=3y^2-2(\frac{5-3y}{2})^2=\frac{-3y^2+30y-25}{2}=\frac{-3(y-5)^2}{2}+25\leq 25\Rightarrow A_{max}=25[/tex] tại x=-5;y=5