Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số thực [tex]a;b[/tex] thay đổi thỏa mãn điều kiện [tex]a+b\geq 1[/tex] và [tex]a>0[/tex].
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2[/tex]

 

[kido2006]

Cho hai số thực [tex]a;b[/tex] thay đổi thỏa mãn điều kiện [tex]a+b\geq 1[/tex] và [tex]a>0[/tex].
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2[/tex]

Có [tex]a+b\geq 1\Rightarrow b\geq 1-a\Rightarrow A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2\geq \frac{8a^2-a+1}{4a}+b^2=a+\frac{1}{4a}+a+b+(b^2-b+\frac{1}{4})-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\geq ^{AM-GM}1+1+(b-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}+0=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]