Toán 9 Tứ giác

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD, AC=6, BD=4. Chứng minh rằng:
a. Tồn tại hai cạnh của tứ giác nhỏ hơn 5.
b. Tồn tại một cạnh của tứ giác lớn hơn 3,6.

 

[kido2006]

Hình như câu a chỉ có 1 cạnh thôi bạn à, nếu mình làm sai chỗ nào bạn thông cảm nhé

Cho tứ giác ABCD, AC=6, BD=4. Chứng minh rằng:
a. Tồn tại hai cạnh của tứ giác nhỏ hơn 5.
b. Tồn tại một cạnh của tứ giác lớn hơn 3,6.

a, Theo BĐT tam giác ta có $$BC+AD<(BO+OC)+(AO+OD)=AC+BD=10$$
$$\Rightarrow$$ Tồn tại 1 trong 2 cạnh $$BC;AD< 5$$ giả sử đó là BC ta được đpcm
b, Theo BĐT tam giác ta có $$PC+PA>AC=6$$
$$\Rightarrow$$ Tồn tại 1 trong 2 cạnh $$PC;PA>3$$ giả sử đó là PC
Kẻ CM vuông góc với BD theo Pitago ta có $$CD^2=CM^2+MD^2=CP^2-MP^2+(MP+PD)^2=CP^2+PD^2+2PD.MP\geq CP^2+PD^2\geq 3^2+2^2$$
$$\Rightarrow CD\geq \sqrt{3^2+2^2}>3,6(đpcm)$$