Toán 9 Giải phương trình: [tex](x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: [tex](x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1[/tex]

 

[AlexisBorjanov]

Giải phương trình: [tex](x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1[/tex]

Bình phương 2 vế:
[tex](x+1)^2(x^2+2x+3)=(x^2+1)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow (x^2+2x+1)(x^2-2x+3)=x^4+2x^2+1[/tex]
[tex]\Rightarrow 4x+3=2x^2+1[/tex]
[tex]\Rightarrow 2x^2-4x-2=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x\in \begin{Bmatrix} \sqrt{2}+1; 1-\sqrt{2} \end{Bmatrix}[/tex]

 

[Nguyễn Linh_2006]

Bình phương 2 vế:
[tex](x+1)^2(x^2+2x+3)=(x^2+1)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow (x^2+2x+1)(x^2-2x+3)=x^4+2x^2+1[/tex]
[tex]\Rightarrow 4x+3=2x^2+1[/tex]
[tex]\Rightarrow 2x^2-4x-2=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x\in \begin{Bmatrix} \sqrt{2}+1; \sqrt{2}-1 \end{Bmatrix}[/tex]

Hướng giải đúng rồi nhưng ra nghiệm sai rồi
[tex]\Rightarrow x^2-2x-1=0[/tex]

[tex] \Rightarrow x\in \begin{Bmatrix} \sqrt{2}+1;{\color{Red} 1-\sqrt{2}} \end{Bmatrix}[/tex]

Lưu ý: PHẢI có bước thử lại : Ở đây, cả 2 nghiệm đều thỏa mãn

 

[kido2006]

Giải phương trình: [tex](x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1[/tex]

1 cách khác đỡ trâu bò hơn
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} x+1=a\\ \sqrt{x^2-2x+3}=b(b> 0) \end{matrix}\right. \Rightarrow b^2+2a-4=x^2+1=ab[/tex]
[tex]\Leftrightarrow b^2+2a-4-ab=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (b-2)(b+2)-a(b-2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (b-2)(b+2-a)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ...[/tex]