Toán 9 Chứng minh

[Pyscripter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm K của đường tròn đó.
b) Chứng minh OA vuông góc DE
c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại M và N, cắt đường thẳng BC tại F (D nằm giữa E và M). Chứng minh FE.FD = FN.FM

 

[Nguyễn Linh_2006]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm K của đường tròn đó.
b) Chứng minh OA vuông góc DE
c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại M và N, cắt đường thẳng BC tại F (D nằm giữa E và M). Chứng minh FE.FD = FN.FM

a) [tex]K[/tex] là trung điểm của [tex]BC[/tex]

b) Từ A kẻ tiếp tuyến [tex]Ax[/tex] với (O) (A là tiếp điểm)

[tex]\rightarrow \widehat{CAx}=\widehat{ABC}[/tex] (góc nội tiếp và góc tạo boửi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)

[tex]BEDC[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{EBC}[/tex]

Do đó: [tex]\widehat{CAx}=\widehat{ADE}[/tex]; 2 góc so le trong

[tex]\rightarrow Ax//DE[/tex] mà [tex]Ax\perp OA[/tex]

[tex]\rightarrow OA\perp DE[/tex]

c)

• CM: [tex]\Delta FEB\sim FDC(g.g)\rightarrow FE.FD=FB.FC[/tex]

• CM: [tex]\Delta FBM \sim FNC(g.g)\rightarrow FM.FN=FB.FC[/tex]

Do đó: [tex]\rightarrow FE.FD = FM.FN[/tex]