Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]A=x^2+y^2[/tex] khi [tex]x+y+xy=\frac{5}{4}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực [tex]x,y[/tex] thỏa mãn: [tex]x+y+xy=\frac{5}{4}[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]A=x^2+y^2[/tex]

 

[kido2006]

Cho các số thực [tex]x,y[/tex] thỏa mãn: [tex]x+y+xy=\frac{5}{4}[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]A=x^2+y^2[/tex]

[tex]\frac{5}{4}=x+y+xy\leq \sqrt{2(x^2+y^2)}+\frac{x^2+y^2}{2}=\sqrt{2A}+\frac{A}{2}\Rightarrow \sqrt{A}\geq \sqrt{\frac{1}{2}}\Rightarrow A\geq \frac{1}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]