Toán 9 Dạng toán về đường tròn ngoại tiếp

[JunnisLionard-JL]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O. H là giao điểm 3 đường cao BE, AD, CF. Gọi M, N là giao điểm của BE và CF với (O). Chứng minh OA vuông với MN và AH. AD + BH. BE = AB ^2

 

[kido2006]

Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O. H là giao điểm 3 đường cao BE, AD, CF. Gọi M, N là giao điểm của BE và CF với (O). Chứng minh OA vuông với MN và AH. AD + BH. BE = AB ^2

Kẻ tiếp tuyến Ax
Dễ thấy BFEC và NMCB nôị tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{MNC}=\widehat{MBC}=\widehat{EFH}\Rightarrow FE//MN(1)[/tex]
Dễ thấy BFEC nôtị tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ECB}[/tex]
Có Ax là tiếp tuyến [tex]\Rightarrow \widehat{BAx}=\widehat{ECB}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BAx}=\widehat{AFE}\Rightarrow FE//Ax(2)[/tex]

[tex](1),(2)\Rightarrow Ax//MN[/tex]
Mà [tex]Ax\perp AO\Rightarrow \Rightarrow MN\perp AO[/tex]





Dễ c/m [tex]\Delta AFH= \Delta ADB(g.g)\Rightarrow AH.AD=AF.AB[/tex]
cmtt:BH.BE=BFF.AB
Cộng vế với vế ta có
[tex]AH. AD + BH. BE = AB ^2[/tex]