Toán 12 Tính $\displaystyle\int\limits_0^1 x \, \mathrm{d}x$

[song thuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử hàm số xác định và liên tục trên đoạn $(0;1)$ thỏa mãn . $f'(x) = f' (1-x)$ Biết $f(0) =1$ và $f(1) =41$ Giá trị của tích phân $\displaystyle\int\limits_0^1 x \, \mathrm{d}x$ là

 

[Alice_www]

Giả sử hàm số xác định và liên tục trên đoạn (0;1) thỏa mãn . f'(x) = f' (1-x) Biết f(0) =1 và f(1) =41 Giá trị của tích phân View attachment 173192 là

$\displaystyle \int f(x)'=\displaystyle\int f(1-x)'$
$\Rightarrow f(x)=-f(1-x)+c$
Thay $x=0$ ta có: $f(0)=-f(1)+c\Rightarrow 1=-41+x\Rightarrow x=42$
$\displaystyle \int \limits_{0}^{1}[f(x)+f(1-x)]dx=\displaystyle \int \limits_{0}^{1}42dx=42\quad (1)$
Đặt $t=1-x\Rightarrow dt=-dx$
$\Rightarrow \displaystyle \int \limits_{0}^{1}f(1-x)dx=\displaystyle \int \limits_{1}^{0}f(t)(-dt)=\displaystyle \int \limits_{0}^{1}f(t)dt=\displaystyle \int \limits_{0}^{1}f(x)dx\quad (2)$
Từ (1) và (2) suy ra $\displaystyle \int \limits_{0}^{1}f(x)dx=21$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3