Đề bài : Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi M là trung điểm của BC .Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
1, CMR : Tam giác AMC = tam giác DMC.
2, CM : AC=BD , và AC // BD
3, CM : Tam giác ABC = tam giác DCB .Tính số đo góc BDC
Hình bạn tự vẽ nhé
1, Xét ∆AMB và ∆DMC ta có :
AM = MD ( gt)
[tex]\widehat{BMA}=\widehat{DMC}[/tex] ( 2 góc đối đỉnh )
MB = MC ( gt)
[tex]\Rightarrow[/tex] ∆AMB = ∆DMC ( c.g.c)
2, Xét ∆BMD và ∆CMA ta có
MB = MC ( gt)
[tex]\widehat{BMD}=\widehat{AMC}[/tex] ( 2 góc đối đỉnh )
DM = AM ( gt)
[tex]\Rightarrow[/tex] ∆BMD = ∆CMA ( c.g.c)
[tex]\Rightarrow[/tex] BD = AC ( 2 cạnh tương ứng )
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\widehat{BDM}=\widehat{MAC}[/tex] ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
[tex]\Rightarrow[/tex] AC // BD
3, Ta có ∆AMB = ∆DMC
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\widehat{ADC}=\widehat{DAB}[/tex] mình gọi tắt là [tex]\widehat{D_{1}}=\widehat{A_{1}}[/tex]
Ta có ∆BMD = ∆CMA
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\widehat{BDA}=\widehat{DAC}[/tex] mình gọi tắt là [tex]\widehat{D_{2}}=\widehat{A_{2}}[/tex]
[tex]\widehat{D}[/tex] =[tex]\widehat{D_{1}}+\widehat{D_{1}}[/tex]
[tex]\widehat{A}[/tex] =[tex]\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{1}}[/tex]
Mà : [tex]\widehat{D_{1}}=\widehat{A_{1}}[/tex]
[tex]\widehat{D_{2}}=\widehat{A_{2}}[/tex]
[tex]\widehat{BDC}=\widehat{BAC}[/tex]
Xét ∆ABC và ∆ DCB ta có :
AC = BD ( câu 2 )
[tex]\widehat{BDC}=\widehat{BAC}[/tex] ( cmt )
AB = DC ( gt)
[tex]\Rightarrow[/tex] ∆ABC = ∆ DCB ( c.g.c)
[tex]\widehat{BDC}=\widehat{BAC}[/tex] = 90 độ ( 2 góc tương ứng )
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
