Toán 9 Đồng dư thức

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh C là hợp số:
[tex]C=2^{2^{6n+2}}+13[/tex]
@kido2006 ,@Lê Tự Đông

Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.

 

[7 1 2 5]

Với n = 0 thì [TEX]C=29[/TEX]?

Chứng minh C là hợp số:
[tex]C=2^{2^{6n+2}}+13[/tex]
@kido2006 ,@Lê Tự Đông

Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.

 

[02-07-2019.]

Với n = 0 thì [TEX]C=29[/TEX]?

Dạ với n <> 0, n là số tự nhiên anh ạ, anh giúp em với.

 

[kido2006]

Chứng minh C là hợp số:
[tex]C=2^{2^{6n+2}}+13[/tex]
@kido2006 ,@Lê Tự Đông

Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.

Vì [tex]n\epsilon \mathbb{N}^*[/tex] nên [tex]C=2^{2^{6n+2}}+13> 29[/tex] (vì vơi n=0 thì C=29)
Ta có [tex](2,29)=1 \Rightarrow 2^{\phi (29)}\equiv 1(mod 29)[/tex](theo định lí euler)
Vì 29 là số nguyên tố nên [tex]\phi (29)=29-1=28[/tex](theo định lí nhỏ euler)
[tex]\Rightarrow 2^{28}\equiv 1(mod29)[/tex]

Ta có:[tex]2^{6n+2}=2^{6n}.4\vdots 4\Rightarrow 2^{6n+2}=4k[/tex]

Lại có : [tex]2^6\equiv 1(mod7)\Rightarrow (2^{6})^n.4\equiv 4(mod7)[/tex]
[tex]\Rightarrow 4k\equiv 4(mod7)\Rightarrow k\equiv 1(mod7)[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] k có dạng [tex]k=7a+1[/tex]
[tex]\Rightarrow 2^{6n+2}=4k=4(7a+1)=28a+4[/tex]
[tex]\Rightarrow 2^{2^{6n+2}}=2^{28a+4}=(2^{28})^a.2^{4}\equiv 16(mod29)[/tex] ( vì [tex]2^{28}\equiv 1(mod 29)[/tex] -cmt)
[tex]\Rightarrow C=2^{2^{6n+2}}+13\equiv 16+13=29(mod29)[/tex]
[tex]\Rightarrow C\vdots 29[/tex]
nên C là hợp số (đpcm)