Toán 12 Giải bất phương trình

[Atepai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất phương trình :
(1/3)^(|x+2|/(2-|x|)) > 9
...............................

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex](\frac{1}{3})^{\frac{|x+2|}{2-|x|}}>9\\\Leftrightarrow 3^{\frac{|x+2|}{|x|-2}}>9[/tex]
Do $3>1$ nên BPT tương đương:
[tex]\frac{|x+2|}{|x|-2}>log_39\\\Leftrightarrow \frac{|x+2|}{|x|-2}>2[/tex]
BPT cơ bản, giải ra được $2<x<6$

 

[Atepai]

[tex](\frac{1}{3})^{\frac{|x+2|}{2-|x|}}>9\\\Leftrightarrow 3^{\frac{|x+2|}{|x|-2}}>9[/tex]
Do $3>1$ nên BPT tương đương:
[tex]\frac{|x+2|}{|x|-2}>log_39\\\Leftrightarrow \frac{|x+2|}{|x|-2}>2[/tex]
BPT cơ bản, giải ra được $2<x<6$

Sao ra được đáp án vậy

 

[Kaito Kidㅤ]

Sao ra được đáp án vậy

Thấy $|x+2| \geq 0$ với mọi x mà $\frac{|x+2|}{|x|-2}>2$ nên $|x|-2 >0 \Leftrightarrow
\left[\begin{array}{l}
x>2\\x<-2
\end{array}\right.$
[tex]TH1:x<-2\\\frac{|x+2|}{|x|-2}>2\Leftrightarrow \frac{-x-2}{-x-2}>2\Leftrightarrow 1>2(VL)\\TH2:x>2\\\frac{|x+2|}{|x|-2}>2\Leftrightarrow \frac{x+2}{x-2}>2\Leftrightarrow x<6[/tex]
Vạy $2<x<6$