Toán 9 Lũy thừa

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m,n số (2013m+n)(2013n+m) không phải là một lũy thừa của 3.

Mình cảm ơn ạ.
@iiarareum

 

[02-07-2019.]

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m,n số (2013m+n)(2013n+m) không phải là một lũy thừa của 3.

Mình cảm ơn ạ.
@iiarareum

*Sơ lược:
Giả sử số (2013m+n)(2013n+m) là một lũy thừa của 3.
Khi đó, để (2013m+n)(2013n+m) là một lũy thừa của 3:
[tex]\left\{\begin{matrix} 2013m+n\vdots 3\\ 2013n+m\vdots 3 \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} n\vdots 3\\ m\vdots 3 \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]n=3n_{0};m=3m_{0} (m_{0};n_{0}\epsilon N*)[/tex]
Thế vào rồi chứng minh tiếp [tex]n_{0};m_{0}[/tex] cũng là bội của 3.
Đặt tiếp.
Lập luận tương tự ta được [tex]n_{1};m_{1}[/tex] cũng là bội của 3.
Các bộ số [tex](m_{2};n_{2}),...,(m_{x},n_{x})[/tex] cũng là bội của 3.
Nên : [tex]\left\{\begin{matrix} m\vdots 3^y\\ n\vdots 3^y \end{matrix}\right.[/tex] ( y thuộc N*)
=> m=0 ; n=0.
Mà m,n là số nguyên dương nên ...