Toán 11 Tìm m

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]2sinx.sin3x= m - 2m^{2} +1[/tex] có nghiệm [tex]\frac{-\pi }{4} < x< \frac{\pi }{4} [tex][/tex][/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Thay thẳng $x= -\frac{\pi}{4}$ vào thôi bạn:
[tex]2sin\frac{-\pi}{4}.sin(3.\frac{-\pi}{4})= m - 2m^{2} +1\\\Leftrightarrow 1=m-2m^2+1\\\Leftrightarrow m-2m^2=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m=0\\m=\frac{1}{2} \end{array}\right.[/tex]

 

[hiennhitruong]

Thay thẳng $x= -\frac{\pi}{4}$ vào thôi bạn:
[tex]2sin\frac{-\pi}{4}.sin(3.\frac{-\pi}{4})= m - 2m^{2} +1\\\Leftrightarrow 1=m-2m^2+1\\\Leftrightarrow m-2m^2=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m=0\\m=\frac{1}{2} \end{array}\right.[/tex]

làm TL phải giải chứ bn

 

[Kaito Kidㅤ]

làm TL phải giải chứ bn

Ủa? mình làm tự luận mà bạn. Bạn lập luận thêm xíu là: để PT có nghiệm $x=\frac{-\pi }{4}$ thì: rồi làm như trên

 

[hiennhitruong]

Ủa? mình làm tự luận mà bạn. Bạn lập luận thêm xíu là: để PT có nghiệm $x=\frac{-\pi }{4}$ thì: rồi làm như trên

ak đề bị thiếu
-pi/4 <x < pi/4

 

[Kaito Kidㅤ]

ak đề bị thiếu
-pi/4 <x < pi/4

[tex]2sinx.sin3x= m - 2m^{2} +1\\\Leftrightarrow 2sinx.(3sinx-4sin^3x)= m - 2m^{2} +1\\\Leftrightarrow 6sin^2x-8sin^4x-1=m-2m^2[/tex]
Đặt $sin^2x=t$ do $\frac{-\pi}{4} $nên [tex]0\leq t<\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Xét hàm $f(t)=-8t^2+6t-1$ có BBT:
$
\begin{array}{c|ccccc}
t & 0 & & \frac{3}{8} & & \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\hline
& & & \frac{1}{8} & & \\
& & \nearrow & & \searrow & \\
f(t) & -1 & & & & -5+3\sqrt{2}
\end{array}
$
Vậy để PT trên có nghiệm [tex]0\leq t<\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] thì:
$-1 \leq m - 2m^{2} \leq \frac{1}{8}$ tương đương $-\frac{1}{2} \leq m \leq 1$

 

[System32]

[tex]2sinx.sin3x= m - 2m^{2} +1[/tex] có nghiệm [tex]\frac{-\pi }{4} < x< \frac{\pi }{4} [tex][/tex][/tex]

$2 \sin x \cdot \sin 3x= m - 2m^{2} +1$
$\implies \cos 2x - \cos 4x = m - 2m^{2} +1$ (Vì $2 \cdot \sin \theta \cdot \sin \phi = \cos (\theta - \phi) - \cos (\theta + \phi)$)
$\implies \cos 2x - 2\cos^2 2x +1 = m - 2m^{2} +1$ (Vì $\cos 2\theta= 2\cos^2 \theta - 1$)
$\implies (\cos 2x - m)(2 \cos 2x + 2m - 1) = 0$
$\implies \cos 2x = m$ hoặc $\cos 2x = \dfrac{1 - 2m}{2}$

$-\dfrac{\pi}{4} < x < \dfrac{\pi}{4} \implies -\dfrac{\pi}{2} < 2x < \dfrac{\pi}{2} \implies 0 < \cos 2x \leq 1$
Do đó $0 < m \leq 1 \, (1)$ hoặc $0 < \dfrac{1 - 2m}{2} \leq 1 \implies -\dfrac{1}{2} \leq m < \dfrac{1}{2} \, (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ra: $-\dfrac{1}{2} \leq m \leq 1$

 

[iceghost]

$2 \sin x \cdot \sin 3x= m - 2m^{2} +1$
$\implies \cos 2x - \cos 4x = m - 2m^{2} +1$ (Vì $2 \cdot \sin \theta \cdot \sin \phi = \cos (\theta - \phi) - \cos (\theta + \phi)$)
$\implies \cos 2x - 2\cos^2 2x +1 = m - 2m^{2} +1$ (Vì $\cos 2\theta= 2\cos^2 \theta - 1$)
$\implies (\cos 2x - m)(2 \cos 2x + 2m - 1) = 0$
$\implies \cos 2x = m$ hoặc $\cos 2x = \dfrac{1 - 2m}{2}$

$-\dfrac{\pi}{4} < x < \dfrac{\pi}{4} \implies -\dfrac{\pi}{2} < 2x < \dfrac{\pi}{2} \implies 0 < \cos 2x < 1$
Do đó $0 < m < 1 \, (1)$ hoặc $0 < \dfrac{1 - 2m}{2} < 1 \implies -\dfrac{1}{2} < m < \dfrac{1}{2} \, (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ra: $-\dfrac{1}{2} < m < 1$

$-\dfrac{\pi}2 < 2x < \dfrac{\pi}2 \implies 0 < \cos 2x \leqslant 1$ nhé bạn. (Thiếu dấu '=')

 

[System32]

$-\dfrac{\pi}2 < 2x < \dfrac{\pi}2 \implies 0 < \cos 2x \leqslant 1$ nhé bạn. (Thiếu dấu '=')

Quên mất đấy. Sorry:>